【題目】如圖,在四棱錐中, 是等邊三角形, , .
(1)求證:平面平面;
(2)若直線與所成角的大小為60°,求二面角的大小.
【答案】(1)見解析(2)90°
【解析】【試題分析】(1)由于是等邊三角形,結(jié)合勾股定理,可計算證明三條直線兩兩垂直,由此證得平面,進而得到平面平面.(2)根據(jù)(1)證明三條直線兩兩垂直,以為空間坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,利用和所成角為計算出點的坐標(biāo),然后通過平面和平面的法向量計算二面角的余弦值并求得大小.
【試題解析】
(1)∵,
且是等邊三角形
∴, , 均為直角三角形,即, ,
∴平面
∵平面
∴平面平面
(2)以為單位正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
令, ,
∴, , , .
設(shè),則, .
∵直線與所成角大小為60°,所以
,
即,解得或(舍),
∴,
設(shè)平面的一個法向量為.
∵, ,則
即
令,則,所以.
∵平面的一個法向量為,
∵, ,則
即
令,則, ,
∴.
∴,
故二面角的大小為90°.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若函數(shù)的定義域為,且存在非零常數(shù),對任意 , 恒成立,則稱為線周期函數(shù), 為的線周期.
(1)下列函數(shù)①,②,③(其中表示不超過x的最大整數(shù)),是線周期函數(shù)的是 (直接填寫序號);
(2)若為線周期函數(shù),其線周期為,求證: 為周期函數(shù);
(3)若為線周期函數(shù),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過點,兩點,且圓心C在直線上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè),對圓C上任意一點P,在直線MC上是否存在與點M不重合的點N,使是常數(shù),若存在,求出點N坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,動圓過點和點.記兩個圓的交點為、.
(1)如果直線的方程為,求圓的方程;
(2)當(dāng)動圓的面積最小時,求兩個圓心距離的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,角所對的邊分別為,滿足.
(1)求的大;
(2)如圖,,在直線的右側(cè)取點,使得.當(dāng)角為何值時,四邊形面積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】半期考試后,班長小王統(tǒng)計了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,繪制頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)生小王和小張即將參加實習(xí),他們各從“崇尚科學(xué),關(guān)心社會”的荊州市荊州中學(xué)、“安學(xué)、親師、樂友、信道”的荊門市龍泉中學(xué)、“崇尚科學(xué),追求真理”的荊門市鐘祥一中、“追求卓越,崇尚一流”的襄陽市第四中學(xué)、“文明、振奮、務(wù)實、創(chuàng)新”的襄陽市第五中學(xué)、“千年文脈,百年一中”的宜昌市第一中學(xué)、“人走三峽,書讀夷陵”的宜昌市夷陵中學(xué)這七所省重點中學(xué)中隨機選擇一所參加實習(xí),兩人可選同一所或者兩所不同的學(xué)校,假設(shè)他們選擇哪所學(xué)校是等可能的,則他們在同一個市參加實習(xí)的概率為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)求實數(shù)的值,并指出函數(shù)的定義域;
(2)將函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動1個單位得到函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的表達式;
(3)對于(2)中的,關(guān)于的函數(shù)在上的最小值為2,求的值.
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