【題目】已知中,角所對的邊分別為,滿足.
(1)求的大;
(2)如圖,,在直線的右側(cè)取點,使得.當角為何值時,四邊形面積最大.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)(法一)根據(jù)正弦定理利用“邊化角”的方法將原式化為,利用兩角和的正弦公式進行化簡,結(jié)合三角形的性質(zhì)即可求得的大小;(法二)根據(jù)余弦定理利用“角化邊”的方法將原式化為,化簡得出的值,即可得出的大小.
(2)根據(jù)題意,設(shè),根據(jù)余弦定理表達出,再根據(jù)三角形的面積公式,分別表達出與,從而得到四邊形面積的函數(shù),利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最大值.
(1)(法一):在中,由正弦定理得
,故.
(法二)在中,由余弦定理得
故.
(2)由(1)知,且,為等邊三角形,
設(shè),則在中,由余弦定理得,
四邊形的面積
當即時,
所以當時,四邊形的面積取得最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了美化環(huán)境,某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪,休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形.擬修建兩條小路AC,BD(路的寬度忽略不計),設(shè)∠BAD=,(,).
(1)當cos=時,求小路AC的長度;
(2)當草坪ABCD的面積最大時,求此時小路BD的長度.
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【題目】已知圓:,直線.
(1)若直線與圓相切,求的值;
(2)若直線與圓交于不同的兩點,當∠AOB為銳角時,求k的取值范圍;
(3)若,是直線上的動點,過作圓的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出 6 名學(xué)生,其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計這次考試的中位數(shù)
(2)假設(shè)分數(shù)在的學(xué)生的成績都不相同,且都在分以上,現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法,從這 個數(shù)中任取 個數(shù),求這 個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,CC1=3,長方體每條棱所在直線與過點C1的平面α所成的角都相等,則直線AC與平面α所成角的余弦值為( 。
A. 或1 B. 或0 C. 或0 D. 或1
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【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,△PDC, △PBC, △PAB, △PDA為全等的等邊三角形,E、F分別為PA、PD的中點,在此幾何體中,下列結(jié)論中錯誤的為 ( )
A. 平面BCD⊥平面PAD B. 直線BE與直線AF是異面直線
C. 直線BE與直線CF共面 D. 面PAD與面PBC的交線與BC平行
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