【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,△PDC, △PBC, △PAB, △PDA為全等的等邊三角形,E、F分別為PA、PD的中點,在此幾何體中,下列結(jié)論中錯誤的為 ( )
A. 平面BCD⊥平面PAD B. 直線BE與直線AF是異面直線
C. 直線BE與直線CF共面 D. 面PAD與面PBC的交線與BC平行
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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且S3=9,a1 , a3 , a7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(an﹣1)2n , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C1 , 直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ,ρcos( )=2 .
(1)求C1與C2交點的極坐標(biāo);
(2)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點連線的中點,已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.
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【題目】已知橢圓的一個焦點為,離心率為.點為圓上任意一點, 為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點且與橢圓相切, 與圓相交于另一點,點關(guān)于原點的對稱點為,證明:直線與橢圓相切.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且與橢圓 有相同的焦點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線交于點,問:以線段為直徑的圓是否經(jīng)過一定點?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(b﹣1)x+1(a,b∈R,a>0).
(1)若f(1)=0,且對任意x∈R,都有f(2﹣x)=f(2+x),求f(x)的解析式;
(2)已知x1 , x2為函數(shù)f(x)的兩個零點,且x2﹣x1=2,當(dāng)x∈(x1 , x2)時,g(x)=﹣f(x)+2(x2﹣x)的最大值為,當(dāng)a≥2時,求h(a)的最小值.
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【題目】幾位同學(xué)在研究函數(shù) 時,給出了下面幾個結(jié)論:
①的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是;
②若,則一定有;
③函數(shù)的值域為;
④若規(guī)定,,則對任意恒成立.
上述結(jié)論中正確的是____
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【題目】已知以坐標(biāo)原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點, ,與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點, ,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足.證明直線過定點,并求出點的坐標(biāo).
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