【題目】定義:若函數(shù)的定義域為,且存在非零常數(shù),對任意 , 恒成立,則稱為線周期函數(shù), 為的線周期.
(1)下列函數(shù)①,②,③(其中表示不超過x的最大整數(shù)),是線周期函數(shù)的是 (直接填寫序號);
(2)若為線周期函數(shù),其線周期為,求證: 為周期函數(shù);
(3)若為線周期函數(shù),求的值.
【答案】(1)③;(2)見解析;(3)1
【解析】試題分析:(1)根據(jù)新定義判斷即可,
(2)根據(jù)新定義證明即可,
(3)為線周期函數(shù),可得存在非零常數(shù),對任意, ..即可得到,解得驗證即可.
試題解析:
(1)③;
(2)證明:∵為線周期函數(shù),其線周期為,
∴存在非零常數(shù),對任意 , 恒成立.
∵,
∴ .
∴為周期函數(shù).
(3)∵為線周期函數(shù),
∴存在非零常數(shù),對任意, .
∴.
令,得;令,得;
①②兩式相加,得.
∵,∴.檢驗:
當(dāng)時, .存在非零常數(shù),對任意,
,
∴為線周期函數(shù),綜上, .
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為F,F(xiàn),左右頂點(diǎn)分別為A,B,且|F1F2|=4,|AB|=4
(1)求橢圓的方程;
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn),若△MF2N的面積為 ,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)列,設(shè)表示數(shù)列前項, , , 中的最大項.?dāng)?shù)列滿足: .
()若,求的前項和.
()設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,證明: 或者(為常數(shù)),, , , .
()設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,公差為,且.
記,
求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos(θ﹣ )=3 ,射線OT:θ= (ρ>0)與曲線C交于A點(diǎn),與直線l交于B,求線段AB的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且a1=﹣1, =Sn , 求數(shù)列{an}的前n項和Sn= , 通項公式an= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax. (Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率為2,求實數(shù)a;
(Ⅱ)若a=1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]的最值及所對應(yīng)的x的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|4x﹣1|<9,x∈R},B={x| ≥0,x∈R},則(RA)∩B=( )
A.(﹣∞,﹣3)∪[ ,+∞)
B.(﹣3,﹣2]∪[0, )??
C.(﹣∞,﹣3]∪[ ,+∞)
D.(﹣3,﹣2]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù).
(1) 若函數(shù),討論的單調(diào)性;
(2) 若,不等式的解集非空,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com