【題目】已知橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F，F(xiàn)，左右頂點分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4
（1）求橢圓的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若△MF2N的面積為 ，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：∵橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，

左右焦點分別為F，F(xiàn)，左右頂點分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4 ，

∴ ，解得a=2 ，c=2，b=2，

∴橢圓的方程為


（2）解：由（1）知F1（﹣2，0），設(shè)過F1的直線l的方程為：x+2=my，

由 ，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則 ，

∵△MF2N的面積為 ，

∴ = =2 = ，

化簡，得2m4﹣m2﹣1=0，解得m2=1或m2=﹣ （舍），

解得m=±1，此時直線l的方程為x﹣y+2=0，或x+y+2=0


【解析】（1）由|F1F2|=4，|AB|=4 ，建立方程組，求出a=2 ，c=2，b=2，由此能求出橢圓的方程．（2）由F1（﹣2，0），設(shè)過F1的直線l的方程為：x+2=my，由 ，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，利用韋達定理、弦長公式、三角形面積公式，能求出m=±1，由此能求出直線l的方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得萬元到萬元的投資利益，現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過收益的．

（）請分析函數(shù)是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因．

（）若該公司采用函數(shù)模型作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小正整數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)IEC（國際電工委員會）調(diào)查顯示，小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少，且開發(fā)前景廣闊，但受風(fēng)力自然資源影響，項目投資存在一定風(fēng)險．根據(jù)測算，風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標準如下：

風(fēng)能分類

一類風(fēng)區(qū)

二類風(fēng)區(qū)

平均風(fēng)速m/s

8.5～10

6.5～8.5

假設(shè)投資A項目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項目資金為y（y≥0）萬元，調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利30%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；位于二類風(fēng)區(qū)的B項目獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.1，不賠不賺的可能性是0.3．
（1）記投資A，B項目的利潤分別為ξ和η，試寫出隨機變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（2）某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A，B項目，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目，根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形OABC的四個頂點坐標分別為O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直線y＝kx(<k<3)分四邊形OABC為兩部分，S表示靠近x軸一側(cè)的那一部分的面積．

(1)求S＝f(k)的函數(shù)表達式；

(2)當k為何值時，直線y＝kx將四邊形OABC分為面積相等的兩部分？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和． （Ⅰ）試求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足： （n∈N*），試求{bn}的前n項和公式Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，試求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動 個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則|φ|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點， 和直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）若直線經(jīng)過點，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)的定義域為，且存在非零常數(shù)，對任意 ， 恒成立，則稱為線周期函數(shù)， 為的線周期．

（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號）；

（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證： 為周期函數(shù)；

（3）若為線周期函數(shù)，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案