【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn), 和直線相切.

1)求圓的方程;

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),并且被圓截得的弦長為2,求直線的方程.

【答案】(1)(x1)2(y2)22;(2)x23x4y60

【解析】試題分析:1先求線段AB的垂直平分線方程為,設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a,-a1),由圓心到點(diǎn)的距離和到切線的距離相等求解即可;

(2)由題知圓心C到直線l的距離,進(jìn)而討論直線斜率存在不存在兩種情況求解即可.

試題解析:

1由題知,線段AB的中點(diǎn)M(1,2), ,

線段AB的垂直平分線方程為,即,

設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a,-a1),

,

化簡,得a22a10,解得a1C(1,-2)

半徑r|AC|

∴圓C的方程為(x1)2(y2)22

(解二:可設(shè)原方程用待定系數(shù)法求解)

2)由題知圓心C到直線l的距離,

①當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x2,此時直線l被圓C截得的弦長為2

滿足條件.

②當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為,由題意得,

解得k

∴直線l的方程為yx2).

綜上所述,直線l的方程為x23x4y60

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,

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