【題目】對(duì)于數(shù)列,設(shè)表示數(shù)列項(xiàng), , 中的最大項(xiàng).?dāng)?shù)列滿足:

)若,求的前項(xiàng)和.

)設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,證明: 或者為常數(shù)), ,

)設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,公差為,且

,

求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1可得 , , ,從而可得結(jié)果;(2設(shè)公差為,當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減, 為常數(shù)),當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增, ,或者為常數(shù));(求出 ,以此類(lèi)推

為常數(shù),所以數(shù)列是等差數(shù)列.

試題解析:(

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,

,

,

,

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,

,

,

是等差數(shù)列,設(shè)其公差為,

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減, 為常數(shù)),

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增, ,

或者為常數(shù)),,

是等差數(shù)列, ,

,

, ,

,

,

同理

以此類(lèi)推,

為常數(shù),

∴數(shù)列是等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)求不等式的解集.

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