【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),若在曲線上存在點(diǎn)使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,設(shè)P(x,y),分析可得若|PB|=2|PA|,則有(x﹣4)2+y2=4(x﹣1)2+4y2,變形可得x2+y2=4,進(jìn)而可得P的軌跡為以O為圓心,半徑為2的圓;將曲線C的方程變形為(x﹣a)2+(y﹣2a)2=9,可得以(a,2a)為圓心,半徑為3的圓;據(jù)此分析可得若曲線C上存在點(diǎn)P使得|PB|=2|PA|,則圓C與圓x2+y2=4有公共點(diǎn),由圓與圓的位置關(guān)系可得3﹣22+3,解可得a的取值范圍,即可得答案.
根據(jù)題意,設(shè)P(x,y),
若|PB|=2|PA|,即|PB|2=4|PA|2,則有(x﹣4)2+y2=4(x﹣1)2+4y2,
變形可得:x2+y2=4,
即P的軌跡為以O為圓心,半徑為2的圓,
曲線Cx2﹣2ax+y2﹣4ay+5a2﹣9=0,即(x﹣a)2+(y﹣2a)2=9,則曲線C是以(a,2a)為圓心,半徑為3的圓;
若曲線C上存在點(diǎn)P使得|PB|=2|PA|,則圓C與圓x2+y2=4有公共點(diǎn),
則有3﹣22+3,即1|a|≤5,
解可得:a或a,
即a的取值范圍為:[,]∪[,];
故答案為:[,]∪[,].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,長方形材料中,已知,.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn),于,于,且,. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料,滿足,點(diǎn)、分別在邊,上.
(1)設(shè),試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;
(2)試確定點(diǎn)在上的位置,使得四邊形材料的面積最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速分成六段: , , , , , 后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是不重合直線,是不重合平面,則下列命題
①若,則∥
②若∥∥,則∥
③若∥、∥,則∥
④若,則∥
⑤若,則∥
為假命題的是
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時,判斷方程在區(qū)間上有無實(shí)根;
(3)若時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;
(Ⅱ)當(dāng)的圖像經(jīng)過點(diǎn)時,求的值及函數(shù)的最小正周期.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O,對于平面上任意一點(diǎn)M,若p,q分別是M到直線和的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.下列四個命題中正確命題為( )
A.若,則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有1個
B.若,且,則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有2個
C.若,則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有4個
D.若,則點(diǎn)M在一條過點(diǎn)O的直線上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC和△AA1C均是邊長為2的等邊三角形,點(diǎn)O為AC中點(diǎn),平面AA1C1C⊥平面ABC.
(1)證明:A1O⊥平面ABC;
(2)求直線AB與平面A1BC1所成角的正弦值.
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