已知正方體， 是底對(duì)角線的交點(diǎn)．

求證：(Ⅰ)∥面；
(Ⅱ)面
（Ⅰ）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，,   是平行四邊形,
，．
（Ⅱ）先證,同理可證,又,得到。

試題分析：（Ⅰ）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，
是正方體,  是平行四邊形,  
,  又,分別是,的中點(diǎn)，
,   是平行四邊形,
                                       4分
，．       6分
（Ⅱ）,,
又，,
,                                     10分
同理可證,                                11分 
又, 
 ,                                13分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個(gè)基本思路。本題主要考查正方體的幾何性質(zhì)，難度不大。應(yīng)注意規(guī)范寫出證明過程。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在長(zhǎng)方體中,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).

(I)求證:平面;
(II)求證:平面;
(III)若二面角的大小為,求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


幾何體EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）線段DG上是否存在點(diǎn)M使直線BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥ 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如下圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是(　　)
A．①是棱臺(tái)B．②是圓臺(tái)C．③是棱錐D．④不是棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 當(dāng)，是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn)，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
(Ⅱ) 設(shè)BE＝x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四個(gè)命題：
①兩個(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公交點(diǎn)
②經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面
③過兩平行直線有且只有一個(gè)平面
④在空間兩兩相交的三條直線必共面
其中正確命題的序號(hào)是               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為的正方體中分離出來的：

（1）試判斷是否在平面內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線與所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（   ）.
A．兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面B．四邊形確定一個(gè)平面
C．梯形可以確定一個(gè)平面D．圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個(gè)平面

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同步練習(xí)冊(cè)答案