幾何體EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）線(xiàn)段DG上是否存在點(diǎn)M使直線(xiàn)BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥ 的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（I）證明如下（Ⅱ）存在

試題分析：證明：（1）由已知有面,
面，
連結(jié)，在正方形中，,面，
面,
且,
為平行四邊行，,
,面
解：(2)分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
令,
,
令為平面的一個(gè)法向量，，
令，
，，
，或，
存在此時(shí)
點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，常考的定理是：直線(xiàn)與平面垂直的判定定理、直線(xiàn)與平面平行的判定定理。當(dāng)然，此類(lèi)題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．

（Ⅰ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是（  ）
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．

（Ⅰ）求PD與BC所成角的大小；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．


（１）求四棱錐P－ABCD的體積；
（２）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（３）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,∠DAB=∠ADC =90°，將△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，則C－DAB三棱錐的外接球的體積為­________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形中，，，，是等邊三角形，平面⊥平面.

（1）求二面角的余弦值；
（2）求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正方體， 是底對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．

求證：(Ⅰ)∥面；
(Ⅱ)面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,平面,.

（1）求直線(xiàn)PB與平面PDC所成的角的正切值;
（2）求二面角A－PB－D的大小.

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