如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,平面,.

（1）求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;
（2）求二面角A－PB－D的大小.
（1）        （2）

【錯(cuò)解分析】交代清楚哪個(gè)角是我們要找的角，然后去證明，是大家容易忘記的地方，而不能只有計(jì)算的結(jié)果。
【正解】解：（1）取DC的中點(diǎn)E.
∵ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形,，∴BE⊥CD.
∵平面, BE平面，∴ BE.
∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.
∵BE=，PE=,∴==.
（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AO⊥BD.
∵平面, AO平面，
∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.
作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.
故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.
∵AO=，OF=，∴=.∴=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上。

（1）求證：平面AEC⊥PDB；
（2）當(dāng)PD＝AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


幾何體EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）線段DG上是否存在點(diǎn)M使直線BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥ 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為的正方體中分離出來的：

（1）試判斷是否在平面內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線與所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐P-ABC中，若PA=PB=PC,則頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影O必為△ABC的(    )
A．內(nèi)心B．垂心C．重心D．外心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圖甲所表示的簡(jiǎn)單組合體可由下面某個(gè)圖形繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知，若分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為           ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（   ）.
A．兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面B．四邊形確定一個(gè)平面
C．梯形可以確定一個(gè)平面D．圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個(gè)平面

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