如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF平面EFDC.

(Ⅰ) 當(dāng),是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn),且,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(Ⅱ) 設(shè)BE=x,問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.
(Ⅰ) (Ⅱ) x=3時(shí)有最大值,最大值為3

試題分析:(Ⅰ)存在使得滿(mǎn)足條件CP∥平面ABEF,且此時(shí). 2分

下面證明:
當(dāng)時(shí),即此時(shí),可知,過(guò)點(diǎn)作MP∥FD,與AF交于點(diǎn),則有
,又FD=,故MP=3,又因?yàn)镋C=3,MP∥FD∥EC,故有MPEC,故四邊形MPCE為平行四邊形,所以PC∥ME,又CP平面ABEF,ME平面ABEF,故有CP∥平面ABEF成立.   6分
(Ⅱ)因?yàn)槠矫鍭BEF平面EFDC,平面ABEF平面EFDC=EF,又AFEF,所以AF⊥平面EFDC.由已知BE=x,,所以AF=x(0x4),F(xiàn)D=6x.故.所以,當(dāng)x=3時(shí),有最大值,最大值為3.                     12分
點(diǎn)評(píng):本題第一問(wèn)求解時(shí)可采用空間向量法,以F為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用表示)通過(guò)直線的方向向量與平面的法向量垂直得到值即可求出點(diǎn)P的位置
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