【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,DAC的中點,⊙O經(jīng)過AB,D三點,CB的延長線交⊙O于點E,過點E作⊙O的切線,交AC的延長線于點F.在滿足上述條件的情況下,當∠CAB的大小變化時,圖形也隨著改變,但在這個變化過程中,有些線段總保持著相等的關系.

(1)連接圖中已標明字母的某兩點,得到一條新線段與線段CE相等,并說明理由;

(2)若CFCD,求sin F的值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:

(1)AECE.理由如下:連接AE,則AECE.結(jié)合圓的直徑可知∠ADE=90°,則AECE;

(2)設CFx,則FA=3x,FD=2x,ADx.計算可得FE,則.

試題解析:

(1)連接AE,則AECE.

∵∠ABE=90°,

AE為直徑,連接DE.

則∠ADE=90°,

ADCD,

AECE.

(2)設CFx,

FA=3x,FD=2x,ADx.

FE為⊙O的切線,

AEEF.

DE2AD·DF=2x2,

DEx.

FE2FD·FA=2x·3x=6x2,

FEx.

∴sinF.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標系內(nèi),點 在曲線,(為參數(shù),)上運動,以為極軸建立極坐標系.直線的極坐標方程為.

()寫出曲線的標準方程和直線的直角坐標方程;

()若直線與曲線相交于兩點,點在曲線上移動,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關?

非體育迷

體育迷

合計

10

55

合計


(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)

P( K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BA⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2,PA=3,AD=6,PA⊥底面ABCD,E是PD上的動點.若CE∥平面PAB,則三棱錐C﹣ABE的體積為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知不過第二象限的直線l:ax﹣y﹣4=0與圓x2+(y﹣1)2=5相切.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l1過點(3,﹣1)且與直線l平行,直線l2與直線l1關于直線y=1對稱,求直線l2的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在極坐標系中,圓的極坐標方程為,若以極點為原點,極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標系.

(1)求圓的參數(shù)方程;

(2)在直線坐標系中,點是圓上的動點,試求的最大值,并求出此時點的直角坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,點A、B分別為該部分圖象的最高點與最低點,且這兩點間的距離為4 ,則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸的方程為(

A.x=
B.x=
C.x=4
D.x=2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形和四邊形均是直角梯形, 二面角是直二面角, .

(1)證明:在平面上,一定存在過點的直線與直線平行;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若,數(shù)列的前項和為 , 成立的正整數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案