【題目】如圖,四邊形和四邊形均是直角梯形, 二面角是直二面角, .

(1)證明:在平面上,一定存在過點的直線與直線平行;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)利用線面、面面平行的判定和性質(zhì)定理即可證明;
(2)可證,則以為坐標(biāo)原點, 所在的直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系利用空間向量可求二面角的余弦值

試題解析:(1)證明:由已知得平面平面,

所以平面,同理可得平面,

,所以平面平面,

設(shè)平面平面,則過點

因為平面平面,平面平面

平面平面,

所以,即在平面上一定存在過點的直線,使得.

(2)因為平面平面,平面平面,

,所以,所以平面,

因為平面,所以,

因為,所以

為坐標(biāo)原點, 所在的直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖,由已知得,

所以,

設(shè)平面的法向量為,則,

不妨設(shè),則,

不妨取平面的一個法向量為,

所以

由于二面角為銳角,因此二面角的余弦值為.

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【題目】若數(shù)列 , )中且對任意的

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(Ⅱ)若“數(shù)列 , , ,的最大值;

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,其中表示, , 個數(shù)中最大的數(shù)的最小值

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C.向右平移 個單位
D.向左平移 個單位

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