【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù)).

)若,求函數(shù)處的切線方程.

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1.(見解析

【解析】試題分析:(1利用導(dǎo)數(shù)的定義, , 所以切線方程為;(2求導(dǎo)得到對(duì)進(jìn)行分類討論,得到單調(diào)區(qū)間;(3由題意, ,在(2的基礎(chǔ)上,進(jìn)行分類討論,得到

試題解析

(1)當(dāng)時(shí), ,

,

所求切線方程為

,則,

當(dāng)時(shí),令,則,令,則

當(dāng)時(shí),即時(shí), 恒成立.

當(dāng)時(shí),即時(shí),令,則

,則

當(dāng)時(shí),令,則,

,則

綜上,當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

)當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,

的最小值為,

,

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)減,在上單調(diào)遞增,

的最小值為

,

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞減,

的最小值為

,

綜上可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓 的離心率,且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大值為4,過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),

)求曲線處的切線方程.

)求的單調(diào)區(qū)間.

)設(shè),其中,證明:函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足: , . 

(1)證明:

(2)證明: ;

(3)證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值;

(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍;

(3)若,不等式恒成立,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中, , ,點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn),且

(1)證明:平面平面ABCD;

(2)求直線CM與平面PCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, 為實(shí)數(shù),函數(shù),函數(shù)

(1) 當(dāng)時(shí),令,若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2) 當(dāng)時(shí),令,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù),均存在實(shí)數(shù),有成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理.

(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝, )的函數(shù)解析式.

(2)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量

頻數(shù)

假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,求這天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù).

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