【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)若,不等式恒成立,求的取值范圍
【答案】(1)(2)(3)
【解析】試題分析:(1)a=0時, , ,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f(x)在上的最小值.(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,x0)上遞減,在(x0,+∞)上遞增,由x>0,不等式f(x)≥1恒成立,得lnx0+2x02e2x0≤0,由此能求出a的取值范圍.(3)由,得對任意成立,令函數(shù),∴由此利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性能求出a的取值范圍.
試題解析:
解(1)時,
∴, ,
∴函數(shù)在上是增函數(shù),
又函數(shù)的值域為,
故,使得,
又∵,∴,∴當(dāng)時,span> ,
即函數(shù)在區(qū)間上遞增,∴.
(2),
由(1)知函數(shù)在上是增函數(shù),且,使得,
進(jìn)而函數(shù)在區(qū)間上遞減,在上遞增,
,
由,得: ,
∴,∴,
∵,不等式恒成立,
∴,∴,
設(shè),則為增函數(shù),且有唯一零點,設(shè)為,
則,則,即,
令,則單調(diào)遞增,且,
則,即,∵在為增函數(shù),
則當(dāng)時, 有最大值, ,
∴,∴的取值范圍是.
(3)由,得,
∴,∴對任意成立,
令函數(shù),∴
當(dāng)時, ,當(dāng)時, ,
∴當(dāng)時,函數(shù)取得最小值
∴,∴的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽,各射擊局,每局射擊次,射擊命中目標(biāo)得分,未命中目標(biāo)得分,兩人局的得分情況如下:
甲 | ||||
乙 |
(Ⅰ)若從甲的局比賽中,隨機(jī)選取局,求這局的得分恰好相等的概率.
(Ⅱ)如果,從甲、乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局,記這局的得分和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)在局比賽中,若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,寫出的所有可能取值.(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象,且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.
(1)求實數(shù)的值;
(2)在中,內(nèi)角, , 的對邊分別是, , ,若,且,求的周長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實數(shù)).
(Ⅰ)若,求函數(shù)在處的切線方程.
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅲ)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的長軸長為4,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過右焦點作一條不與坐標(biāo)軸平行的直線,若交橢圓與、兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在分以下的學(xué)生后, 共有男生名,女生名,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為組, 得到如下頻數(shù)分布表.
(Ⅰ)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,能否判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān);
(Ⅱ)規(guī)定分以上為優(yōu)分(含分),請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”,( ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓: 的離心率為,過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點, .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點為,右頂點為,點是橢圓上的動點,且點與點, 不重合,直線與直線相交于點,直線與直線相交于點,求證:以線段為直徑的圓恒過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知短軸長為2的橢圓,直線的橫、縱截距分別為,且原點到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點,若橢圓上存在一點滿足,求直線的方程.
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