【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大值為4,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) 或.
【解析】試題分析:(1)由離心率及可得關(guān)于的方程,由此可簡(jiǎn)化橢圓方程,設(shè),則可表示為的函數(shù),據(jù)此可求得其最大值,解得,即可求出橢圓的方程;(2)設(shè), , , 的方程為,與橢圓聯(lián)立方程消掉得關(guān)于的一元二次方程,由得,由韋達(dá)定理及可用表示出點(diǎn)的坐標(biāo),代入橢圓方程得,再由弦長(zhǎng)公式及可得,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)∵
∴,則橢圓方程為,即
設(shè),則
當(dāng)時(shí), 有最大值為,
解得
∴,橢圓方程是
(2)設(shè), , , 的方程為,
由,整理得
由,得
, ,
∴,
則,
由點(diǎn)在橢圓上,得
化簡(jiǎn)得①
又由,即
,將, 代入得
,
化簡(jiǎn),得,
則
∴②
由①,得,
聯(lián)立②,解得
∴或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱臺(tái)中, 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形,若,且.
(Ⅰ)若, ,證明: ∥平面;
(Ⅱ)若二面角為,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車(chē)在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計(jì) | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,.
(I)若,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(II)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(III)令,(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時(shí),可以使函數(shù)取得最小值為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽,各射擊局,每局射擊次,射擊命中目標(biāo)得分,未命中目標(biāo)得分,兩人局的得分情況如下:
甲 | ||||
乙 |
(Ⅰ)若從甲的局比賽中,隨機(jī)選取局,求這局的得分恰好相等的概率.
(Ⅱ)如果,從甲、乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局,記這局的得分和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)在局比賽中,若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,寫(xiě)出的所有可能取值.(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知為橢圓: 的右焦點(diǎn), , , 為橢圓的下、上、右三個(gè)頂點(diǎn), 與的面積之比為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試探究在橢圓上是否存在不同于點(diǎn), 的一點(diǎn)滿足下列條件:點(diǎn)在軸上的投影為, 的中點(diǎn)為,直線交直線于點(diǎn), 的中點(diǎn)為,且的面積為.若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,,是的中點(diǎn),是等腰三角形,為的中點(diǎn),為上一點(diǎn).
(I)若平面,求;
(II)平面將三棱柱分成兩個(gè)部分,求較小部分與較大部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實(shí)數(shù)).
(Ⅰ)若,求函數(shù)在處的切線方程.
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅲ)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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