【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，，，.

（1）求異面直線AP與BM所成角的余弦值；

（2）求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)以為原點(diǎn),,,方向?yàn)?/span>軸,軸,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法即可求解;

(2)求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量,再利用向量法求解即可.

(1)因?yàn)?/span>是菱形,所以,又底面,

故以為原點(diǎn),,,方向為軸,軸,軸正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

則,0,,,1,,,0,,,0,,,0,,

所以,0,,,,,

,,

故直線與所成角的余弦值為;

(2),1,,,,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,,,

則,令,得,4,,

又平面的一個(gè)法向量為,1,,

,

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)是曲線截直線所得線段的中點(diǎn)，求的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知棱臺(tái)，平面平面，，，，D，E分別是和的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+1，g（x）＝4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，

（1）若A＝[1，2]，求S∩T

（2）若A＝[0，m]且S＝T，求實(shí)數(shù)m的值

（3）若對(duì)于集合A的任意一個(gè)數(shù)x的值都有f（x）＝g（x），求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若對(duì)于任意的且，都有，求的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】政府工作報(bào)告指出，2018年我國(guó)深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，創(chuàng)新能力和效率進(jìn)一步提升；2019年要提升科技支撐能力，健全以企業(yè)為主體的產(chǎn)學(xué)研一體化創(chuàng)新機(jī)制.某企業(yè)為了提升行業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力，逐漸加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來(lái)的科技投入（百萬(wàn)元）與收益（百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

科技投入

2

4

6

8

10

12

收益

根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線的周?chē)瑩?jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理，如下表：

其中，.

(1)（i）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（ii）根據(jù)所建立的回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達(dá)到2億，則科技投入的費(fèi)用至少要多少（其中）？

(2)乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線的周?chē)⒂?jì)算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)，試比較甲、乙兩位員工所建立的模型，誰(shuí)的擬合效果更好.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)指數(shù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求證：，其中；

（2）求證：.

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