【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的直角坐標方程；

（2）設點的坐標為，若點是曲線截直線所得線段的中點，求的斜率.

【答案】(1) 見解析，(2) -1.

【解析】

（1）討論傾斜角α的情況，即可寫出直線的直角坐標方程。

（2）將M的極坐標化為直角坐標，將曲線C的極坐標化為直角坐標，并把直線參數(shù)方程代入曲線C 的直角坐標，可得

（1）當時，直線的直角坐標方程為；

當時，直線的直角坐標方程為.

（2）點的直角坐標為，曲線的直角坐標方程為，

把代入曲線的直角坐標方程，

化簡得

點是曲線截直線所得線段的中點

則，即

化簡可得，

所以直線的斜率為-1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：對任意實數(shù)，都有；

（2）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.（）

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【題目】拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于軸的光線射向拋物線，經兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若是的一條切線，求的值；

（3）已知，為整數(shù)，若對任意，都有恒成立，求的最大值.

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【題目】甲乙兩人各自獨立的參加某單位面試，規(guī)定每位考生需要從編號為1-6的6道面試題中隨機抽出3道進行面試，至少答對兩道才能合格．已知甲能答對其中3道題，乙能答對其中4道題．

（1）求甲恰好答對兩道題的概率．

（2）求甲合格且乙不合格的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若對任意都恒成立，求證：a的最大值大于8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學專著《九章算術》中有一個“兩鼠穿墻題”，其內容為：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？各穿幾何？”如圖的程序框圖源于這個題目，執(zhí)行該程序框圖，若輸入x=20，則輸出的結果為（　　）

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體 ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且平面ABCD⊥平面DCE．AF∥DE，且AF＝DE＝2，BF＝2．

（1）求證：AC⊥BE；

（2）若點F到平面DCE的距離為，求直線EC與平面BDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1+cos2θ）=8sinθ．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）直線l的參數(shù)方程為,t為參數(shù)直線與y軸交于點F與曲線C的交點為A，B，當|FA||FB|取最小值時，求直線的直角坐標方程．

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