【題目】（1）求證：，其中；

（2）求證：.

【答案】（1）證明見解析；

（2）證明見解析.

【解析】

（1）分別當為正偶數(shù)、正奇數(shù)時，結合二項式展開式，進行證明；

（2）要證明的式子的一般形式為：=，只要這個式子成立，那么所證明的式子也就成立.利用組合數(shù)的性質，可以證明出：右邊=，再通過組合數(shù)的公式可以得出：，右邊的式子展開，結合（1）的結論可以證明出，構造數(shù)列：設，，利用累和法求得，所要證明的式子成立，當，命題得證.

證明（1）當為正偶數(shù)時，

左邊，

，

，

，所以左邊=1=右邊；

當為正奇數(shù)時，

左邊，

，

，

，所以左邊=1=右邊.

（2）要證明的等式的一般形式為：

=，現(xiàn)證明此等式成立.

右邊=

，

，

由（1）可知，所以

，

設，，

當時，

時，也成立，

命題得證,當，顯然也成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體，則下列四個命題:

①點在直線上運動，三棱錐的體積不變

②點在直線上運動，直線與平面所成角的大小不變

③點在直線上運動，二面角的大小不變

④點是平面上到點和距離相等的動點，則的軌跡是過點的直線.

其中的真命題是（ ）

A.①③B.①③④C.①②④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關系，經過調查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間x/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時間相鄰的概率；

（2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:()的離心率為，設直線過橢圓的上頂點和右頂點，坐標原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點，在軸的正半軸上是否存在定點，使得直線，的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36.

(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產品的個數(shù)；

(2)已知這批產品中每個產品的利潤y(單位：元)與產品凈重x(單位：克)的關系式為求這批產品平均每個的利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C是拋物線W：y2=4x上的三個點，D是x軸上一點.

（1）當點B是W的頂點，且四邊形ABCD為正方形時，求此正方形的面積；

（2）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形ABCD是否可能為正方形，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校工會開展健步走活動，要求教職工上傳3月1日至3月7日微信記步數(shù)信息，下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況：

（Ⅰ）從3月1日至3月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率；

（Ⅱ）從3月1日至3月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）如圖是校工會根據(jù)3月1日至3月7日某一天的數(shù)據(jù)，制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖．已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名分別為第68和第142，請指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖（不用說明理由）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為20米，圓O的半徑為1米，圓心足正方形的中心，點P、Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓O有公共點，則稱點Q在點P的“盲區(qū)”中. 已知點P以1.5米/秒的速度從A出發(fā)向D移動，同時，點Q以1米/秒的速度從C出發(fā)向B移動，則點P從A移動到D的過程中，點Q在點P的育區(qū)中的時長約為________秒（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以P為頂點的圓錐中，母線長為，底面圓的直徑AB長為2，O為圓心.C是圓O所在平面上一點，且AC與圓O相切.連接BC交圓于點D，連接PD，PC，E是PC的中點，連接OE，ED.

（1）求證：平面平面PAC；

（2）若二面角的大小為，求面PAC與面DOE所成銳二面角的余弦值.

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