【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求的值;

2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】1;(2上為減函數(shù),證明見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)由上的奇函數(shù),可得,可求出的值;

2)由(1)可知的表達(dá)式,任取,且,比較0的大小關(guān)系,可得出函數(shù)的單調(diào)性;

(3)由是奇函數(shù),可將不等式轉(zhuǎn)化為,再結(jié)合函數(shù)是上的減函數(shù),可知對(duì)一切,恒成立,令即可求出答案.

1)因?yàn)?/span>上的奇函數(shù),所以,即,即.

經(jīng)驗(yàn)證,

時(shí),滿足題意.

2)由(1)知,

任取,且,則,

函數(shù)上是增函數(shù),所以.

,則,即,

上為減函數(shù).

3)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),從而不等式等價(jià)于

又因?yàn)?/span>上減函數(shù),所以由上式推得

即對(duì)一切,恒成立,

,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,,離心率是,直線與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P

)求橢圓C的方程;

)若圓Px軸相切,求圓心P的坐標(biāo);

)設(shè)Qx,y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù).

(1)求證: ;

(2)若對(duì)恒成立,求的最大值與的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的離心率為,且點(diǎn)在此橢圓上.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn),且與橢圓交于.兩點(diǎn).的面積為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是(

①已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則;

②相關(guān)系數(shù)r用來(lái)衡量?jī)蓚(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱,越大,相關(guān)性越弱;

③相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫回歸的效果,越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好;

④在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越狹窄,其模型擬合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)面為正三角形,側(cè)面底面,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,平面,,且,.

1)求證:平面平面;

2)點(diǎn)在線段上,且三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,ACBD交于點(diǎn)O底面ABCD,點(diǎn)MPC中點(diǎn),,.

1)求異面直線APBM所成角的余弦值;

2)求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案