【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，AB=BD= ，PB=3．

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）設(shè)Q是棱PC上的點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面BDQ時(shí)，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．

【答案】
（1）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OB，

∵△PAD是邊長為2的正三角形，∴OP= ，OP⊥AD，

又AB=AD= ，∴OB⊥AD，且OB= ．

于是OB2+OP2=9=PB2，從而OP⊥OB．

所以O(shè)P⊥面ABCD，而OP面PAD，所以面PAD⊥面ABCD．


（2）連結(jié)AC交BD于E，則E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EQ，當(dāng)PA∥面BDQ時(shí)，PA∥EQ，所以Q是BC中點(diǎn)．

由（1）知OA，OB，OP兩兩垂直，分別以O(shè)A，OB，OP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則B（0， ，0），C（﹣2， ，0），D（﹣1，0，0），P（0，0， ），Q（﹣1， ），

， ．

設(shè)面BDQ的法向量為 ，由 ，取 ．

面ABD的法向量是 ，∴cos＜ ＞=﹣ ．

∵二面角A﹣BD﹣Q是鈍角，∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值為﹣ ．


【解析】（1）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OB，根據(jù)等邊三角形三線合一可證OP⊥AD，由幾何關(guān)系得出各線段長度后結(jié)合勾股定理證出OP⊥OB，由線面垂直得到面面垂直，（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A，OB，OP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由法向量得到二面角的余弦值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量 ，則λ+μ的最小值為 ．

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【題目】極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩坐標(biāo)系中的單位長度相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（sinθ+cosθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線 （t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知傾斜角為135°且過點(diǎn)P（1，2）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求 的值．

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【題目】我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即將f（x）改寫成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0 ， 首先計(jì)算最內(nèi)層一次多項(xiàng)式的值，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，這種算法至今仍是比較先進(jìn)的算法，將秦九韶算法用程序框圖表示如圖，則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（　�。�

A.v=vx+ai
B.v=v（x+ai）
C.v=aix+v
D.v=ai（x+v）

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【題目】已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為3，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn ， 則S2017的值為（　　）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣ax（a∈R，a為常數(shù)），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的任意一條切線都不與y軸垂直，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整數(shù)k．

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【題目】在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），P（0，1， ），則三棱錐P﹣ABC在坐標(biāo)平面xOz上的正投影圖形的面積為；該三棱錐的最長棱的棱長為 ．

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【題目】已知函數(shù) ，若 ，且 對(duì)任意的 恒成立，則 的最大值為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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