【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量 ，則λ+μ的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：以A為原點(diǎn)，以AB所在的為x軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，

則E（ ，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0），B（1，0）．

設(shè) P（cosθ，sinθ），∴ =（1，1）．

再由向量 =λ（ ，﹣1）+μ（cosθ，sinθ）=（ ，﹣λ+μsinθ ）=（1，1），

∴ ，∴ ，

∴λ+μ= = =﹣1+ ．

由題意得 0≤θ≤ ，∴0≤cosθ≤1，0≤sinθ≤1．

求得（λ+μ）′= = ＞0，

故λ+μ在[0， ]上是增函數(shù)，故當(dāng)θ=0時(shí)，即cosθ=1，這時(shí)λ+μ取最小值為 = ，

故答案為： ．

以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P（cosθ，sinθ），由向量運(yùn)算得出λ+μ的解析式，求導(dǎo)并在給定區(qū)間得出最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A= ，∠B= ，AB=6．在AB邊上取點(diǎn)E使得BE=1，連結(jié)EC，ED，若∠CED= ，EC= ．則CD= ．

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對(duì)n∈N+ ， an＜an+1恒成立，則m的取值范圍是 ．

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（1）若h（x）﹣|x﹣2|≤n對(duì)任意的x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)n的最小值；
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（Ⅰ）若a=1，求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞2x﹣1；
（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0 ， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓G： +y2=1，與x軸不重合的直線l經(jīng)過左焦點(diǎn)F1 ， 且與橢圓G相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓G相交于C，D兩點(diǎn)．
（1）若直線l的斜率為1，求直線OM的斜率；
（2）是否存在直線l，使得|AM|2=|CM||DM|成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】在如圖所示的多面體ABCDEF中，ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，四邊形ADEF為等腰梯形，EF∥AD，已知AE⊥EC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4．

（1）求證：平面ABCD⊥平面ADEF；
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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且 ．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求△ABC面積的最大值．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AB=BD= ，PB=3．

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）設(shè)Q是棱PC上的點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面BDQ時(shí)，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．

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