Question

【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測結(jié)果顯示，自年月起，該市流感活動一度出現(xiàn)上升趨勢，尤其是月以來，呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢，截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平，為了預(yù)防感冒快速擴(kuò)散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式，對感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)．假設(shè)某班級已知位同學(xué)中有位同學(xué)被感染，需要通過化驗(yàn)血液來確定感染的同學(xué)，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗(yàn)方法： 方案甲：逐個化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；

方案乙：先任取個同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性則表明感染同學(xué)為這位中的位，后再逐個化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外位同學(xué)中逐個檢測；

（1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；

（2）表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳．

Answer 1

【答案】（1）；（2）方案乙更佳

【解析】分析：（1）分別求出時的值，及時的值，進(jìn)而可求出方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；（2）確定的可能取值及相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，比較二者大小可知方案乙更佳.

詳解：

（1）設(shè)分別表示依方案甲需化驗(yàn)為第次； 表示依方案乙需化驗(yàn)為第次；

表示方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)．

，

（2）的可能取值為．的可能取值為．

（次），

∴（次），∴故方案乙更佳 ．