【題目】已知函數(shù) ，該函數(shù)所表示的曲線上的一個(gè)最高點(diǎn)為，由此最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與軸交于點(diǎn).

（1）求函數(shù)解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求的值域.

【答案】（1） ；（2）的單調(diào)增區(qū)間， 單調(diào)遞減區(qū)間；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由曲線y=Asin（ωx+φ）的一個(gè)最高點(diǎn)是，得A=，又最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間，曲線與x軸交于點(diǎn)（6，0），則=6-2=4，即T=16，所以ω=．此時(shí)y=sin（x+φ），將x=2，y=代入得=sin（×2+φ），，+φ=，∴φ=，所以這條曲線的解析式為．

（2）因?yàn)?/span>∈[2kπ-，2kπ+]，解得x∈[16k-6，2+16k]，k∈Z．所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-6+16k，2+16k]，k∈Z，因?yàn)?/span>∈[2kπ+，2kπ+]，解得x∈[2+16k，10+16k]，k∈Z，

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[2+16k，10+16k]，k∈Z，

（3）因?yàn)?/span>，由（2）知函數(shù)f(x)在[0.2]上單調(diào)遞增，在[2,8]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=2時(shí)，f(x)有最大值為，當(dāng)x=8時(shí)，f(x)有最小值為-1，故f（x）的值域?yàn)?/span>

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若a1=1，且Sn=tan﹣ ，其中n∈N*．
（1）求實(shí)數(shù)t的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log3a2n ， 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且，，，

試用反證法證明：a，b，c中至少有一個(gè)大于0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：

x

﹣1

0

4

5

f（x）

1

2

2

1

（1）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；
（3）如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
（4）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，自年月起，該市流感活動(dòng)一度出現(xiàn)上升趨勢(shì)，尤其是月以來(lái)，呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，截止目前流感病毒活動(dòng)度仍處于較高水平，為了預(yù)防感冒快速擴(kuò)散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式，對(duì)感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)．假設(shè)某班級(jí)已知位同學(xué)中有位同學(xué)被感染，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定感染的同學(xué)，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性即為感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗(yàn)方法： 方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；

方案乙：先任取個(gè)同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明感染同學(xué)為這位中的位，后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外位同學(xué)中逐個(gè)檢測(cè)；

（1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；

（2）表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元。

（1）設(shè)鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米，求函數(shù)的解析式；

（2）為使倉(cāng)庫(kù)總面積達(dá)到最大，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 其中P，M是非空數(shù)集，且P∩M=，設(shè)f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f(wàn)（M）；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f(wàn)（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求集合P，M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于不等式，則對(duì)區(qū)間上的任意x都成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出x2﹣3x+2在區(qū)間[0，2]上的最小值和最大值，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化關(guān)于t的不等式組得答案．

∵x2﹣3x+2=，

∴當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，，（x2﹣3x+2）max=2．

∴．

∴對(duì)于不等式（2t﹣t2）≤x2﹣3x+2≤3﹣t2，對(duì)區(qū)間[0，2]上任意x都成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣1，1﹣]．

故答案為：[﹣1，1﹣].

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．二次不等式分含參二次不等式和不含參二次不等式；對(duì)于含參的二次不等式問(wèn)題，先判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否含參，接著討論參數(shù)等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能夠因式分解則進(jìn)行分解，再比較兩根大小,結(jié)合圖像得到不等式的解集.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列，若=1，Sn是{}的前n項(xiàng)和，則的最小值為________．

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