【題目】現(xiàn)有5名男生、2名女生站成一排照相,
(1)兩女生要在兩端,有多少種不同的站法?
(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)分兩步,兩端的兩個(gè)位置,女生任意排,有種排法,中間的五個(gè)位置男生任意排,有排法,利用分步計(jì)數(shù)乘法原理可得結(jié)果;(2)先將名男生全排列,利用插空法,把名女生插入到名形成的個(gè)空中的個(gè)即可;(3) 采用去雜法,在七個(gè)人的全排列中,去掉女生甲在左端的個(gè),再去掉女生乙在右端的個(gè),但女生甲在左端同時(shí)女生乙在右端的種排除了兩次,要找回來一次.
試題解析:(1)兩端的兩個(gè)位置,女生任意排,中間的五個(gè)位置男生任意排, (種).
(2)把男生任意全排列,然后在六個(gè)空中(包括兩端)有順序地插入兩名女生;(種).
(3)采用去雜法,在七個(gè)人的全排列中,去掉女生甲在左端的個(gè),再去掉女生乙在右端的個(gè),但女生甲在左端同時(shí)女生乙在右端的種排除了兩次,要找回來一次.
(種).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn),以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形,求該矩形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣ .
(1)若0<α< , 且sinα= , 求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,,第五組,右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)5次綜合測評的成績?nèi)缜o葉圖所示.
甲 | 乙 | |||||
9 | 8 | 8 | 3 | 3 | 7 | |
2 | 1 | 0 | 9 | ● | 9 |
老師在計(jì)算甲、乙兩人平均分時(shí),發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績的一個(gè)數(shù)字無法看清.若從{0,1,2,…,9}隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字代替,則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c∈(0,+∞).
(1)若a=6,b=5,c=4是△ABC邊BC,CA,AB的長,證明:cosA∈Q;
(2)若a,b,c分別是△ABC邊BC,CA,AB的長,若a,b,c∈Q時(shí),證明:cosA∈Q;
(3)若存在λ∈(-2,2)滿足c2=a2+b2+λab,證明:a,b,c可以是一個(gè)三角形的三邊長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+lnx.
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)已知a<0,若函數(shù)y=f(x)的圖象總在直線y=-的下方,求a的取值范圍;
(Ⅲ)記f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).若a=1,試問:在區(qū)間[1,10]上是否存在k(k<100)個(gè)正數(shù)x1 , x2 , x3…xk , 使得f′(x1)+f′(x2)+f′(x3)+…+f′(xk)≥2012成立?請證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù),函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,對甲項(xiàng)目每投資10萬元,一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為;已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中,價(jià)格下降的概率都是p(0<p<1),設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行兩次獨(dú)立的調(diào)整.記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為X,對乙項(xiàng)目每投資10萬元,X取0、1、2時(shí),一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機(jī)變量X1、X2分別表示對甲、乙兩項(xiàng)目各投資10萬元一年后的利潤.
(1)求X1,X2的概率分布和均值E(X1),E(X2);
(2)當(dāng)E(X1)<E(X2)時(shí),求p的取值范圍.
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