【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個項目,對甲項目每投資10萬元,一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為;已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中,價格下降的概率都是p(0<p<1),設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行兩次獨立的調(diào)整.記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為X,對乙項目每投資10萬元,X取0、1、2時,一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機(jī)變量X1、X2分別表示對甲、乙兩項目各投資10萬元一年后的利潤.

(1)求X1,X2的概率分布和均值E(X1),E(X2);

(2)當(dāng)E(X1)<E(X2)時,求p的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)0<p<0.3

【解析】分析:(1)由題意可得隨機(jī)變量X1的分布列和期望;結(jié)合XB(2,p)可得隨機(jī)變量X2的分布列和期望.(2)E(X1)<E(X2)可得關(guān)于p的不等式,解不等式可得所求.

詳解:(1)由題意得X1的分布列為

X1

1.2

1.18

1.17

P

E(X1)=1.2×+1.18×+1.17×=1.18.

由題設(shè)得XB(2,p),即X的分布列為

X

0

1

2

P

(1-p)2

2p(1-p)

p2

所以X2的分布列為

X2

1.3

1.25

0.2

P

(1-p)2

2p(1-p)

p2

E(X2)=1.3×(1-p)2+1.25×2p(1-p)+0.2×p2

=1.3×(1-2pp2)+2.5×(pp2)+0.2×p2

=-p2-0.1p+1.3.

(2)由E(X1)<E(X2),得-p2-0.1p+1.3>1.18,

整理得(p+0.4)(p-0.3)<0,

解得-0.4<p<0.3.

因為0<p<1,

所以0<p<0.3.

即當(dāng)E(X1)<E(X2)時,p的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年宣傳費(萬元)

38

48

58

68

78

88

年銷售量(噸)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(萬元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式,即.對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

(2)規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量(噸)與年宣傳費(萬元)的比值在區(qū)間內(nèi)時認(rèn)為該年效益良好.該公司某年投入的宣傳費用(單位:萬元)分別為:、、、,試根據(jù)回歸方程估計年銷售量,從這年中任選年,記其中選到效益良好年的數(shù)量為,試求隨機(jī)變量的分布列和期望.(其中為自然對數(shù)的底數(shù),

附:對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.

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(1)求證:C1M∥平面A1ADD1;
(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1= ,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(銳角)的余弦值.

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(2)先從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,求n≥m+2的概率.

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A. B. C. D.

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(1)求經(jīng)過年綠洲面積;

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