【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，且，

⊙與該橢圓有且只有一個公共點.

（1）求橢圓標準方程；

（2）過點的直線與⊙相切，且與橢圓相交于兩點，求證：；

（3）過點的直線與⊙相切，且與橢圓相交于兩點，試探究的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】分析：（1）直接根據(jù)已知條件得到a,b,c的方程組，解之即得橢圓標準方程.(2)先聯(lián)立直線的方程和橢圓方程得到韋達定理，再證明即證.(3) 猜想再證明.

詳解：（1）⊙與橢圓有且只有一個公共點，公共點為或，

若公共點為時，則，又，

解得，與矛盾，故公共點為.

，又.

反之，當(dāng)時，聯(lián)立解得滿足條件.

橢圓標準方程為.

（2），設(shè)過的直線，聯(lián)立，得.

設(shè)，則，又，

.

由與⊙相切得

，即.

（3）猜：.證明如下：由（2）得.

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，.

（1）求的大�。�

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的結(jié)論下，若關(guān)于的不等式，當(dāng)時恒成立，求的值；

（3）令，若關(guān)于的方程在內(nèi)至少有兩個解，求出實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對球隊的貢獻，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：

球隊勝

球隊負

總計

甲參加

甲未參加

總計

（1）求的值，據(jù)此能否有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān)；

（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為：.則：

1）當(dāng)他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；

2）當(dāng)他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；

3）如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計有關(guān)知識.該如何使用乙球員？

附表及公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．

（1）試規(guī)定的值，并解釋其實際意義；

（2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

（3）設(shè)．現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較��？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一年級300名學(xué)生對歷史、地理學(xué)科的選課情況，對學(xué)生進行編號，用1,2，…，300表示，并用表示第名學(xué)生的選課情況，其中根據(jù)如圖所示的程序框圖，下列說法錯誤的是( )

A. 為選擇歷史的學(xué)生人數(shù)；

B. 為選擇地理的學(xué)生人數(shù)；

C. 為至少選擇歷史、地理一門學(xué)科的學(xué)生人數(shù)；

D. 為選擇歷史的學(xué)生人數(shù)與選擇地理的學(xué)生人數(shù)之和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)在上有定義，要使函數(shù)有定義，則a的取值范圍為

A.；B.C.；D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵節(jié)約用電，遼寧省實行階梯電價制度，其中每戶的用電單價與戶年用電量的關(guān)系如下表所示.

分檔

戶年用電量（度）

用電單價（元/度）

第一階梯

0.5

第二階梯

0.55

第三階梯

0.80

記用戶年用電量為度時應(yīng)繳納的電費為元.

（1）寫出的解析式；

（2）假設(shè)居住在沈陽的范偉一家2018年共用電3000度，則范偉一家2018年應(yīng)繳納電費多少元？

（3）居住在大連的張莉一家在2018年共繳納電費1942元，則張莉一家在2018年用了多少度電？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100 km/h. 現(xiàn)對大橋某路段上汽車行駛速度進行抽樣調(diào)查，畫出頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過90 km/h的概率分別為

A. ， B. ，

C. ， D. ，

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