【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

(2)(1)的結(jié)論下,若關(guān)于的不等式,當(dāng)時(shí)恒成立的值;

(3)令,若關(guān)于的方程內(nèi)至少有兩個(gè)解,求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】(1) ;(2);(3) 實(shí)數(shù)的范圍是.

【解析】分析:(1)根據(jù)求得;(2)由題意結(jié)合分離參數(shù)可得恒成立構(gòu)造函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)可得,故得,又,所以得到

(3)由題意,令,構(gòu)造函數(shù),則由題意得可得方程在區(qū)間上只少有兩個(gè)解.然后分類討論可得實(shí)數(shù)的范圍是

詳解:(1)∵

,

又函數(shù)處取得極值,

,解得

經(jīng)驗(yàn)證知滿足條件,

(2)當(dāng)時(shí),,

由題意得恒成立,

恒成立

,,

上單調(diào)遞增,

,

,

,

(3)由題意得,

,設(shè)

則方程在區(qū)間上只少有兩個(gè)解,

,

∴方程在區(qū)間上有解,

由于,

①當(dāng)時(shí),,函數(shù)上是增函數(shù),且,

∴方程在區(qū)間上無解;

②當(dāng)時(shí),,同①可得方程無解;

③當(dāng)時(shí),函數(shù)上遞增,在上遞減,且,

要使方程在區(qū)間上有解,則,即,

;

④當(dāng)時(shí),函數(shù)上遞增,在上遞減,且,

此時(shí)方程內(nèi)必有解;

⑤當(dāng)時(shí),函數(shù)上遞增,在上遞減,且,

∴方程在區(qū)間內(nèi)無解.

綜上可得實(shí)數(shù)的范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+1,g(x)=2alnx+1(aR)

(1)求函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的極值;

(2)當(dāng)a=e時(shí),是否存在實(shí)數(shù)k,m,使得不等式g(x)≤ kx+m ≤f(x)恒成立?若存在,請求實(shí)數(shù)k,m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)證明:當(dāng)時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.

I)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?

II)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站,隨機(jī)抽取5間,統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購金額(單位萬元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).

(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;

(2)若網(wǎng)購金額(單位萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站,其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站

(3)從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查,求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四面體中,,則四面體體積最大時(shí),它的外接球半徑_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為的正方體中,,分別在棱上,且.

(1)已知為棱上一點(diǎn),且求證:平面.

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,且,

與該橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的直線與⊙相切,且與橢圓相交于兩點(diǎn),求證:;

(3)過點(diǎn)的直線與⊙相切,且與橢圓相交于兩點(diǎn),試探究的數(shù)量關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月底最高

C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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