【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程 =a的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5， x≥2時，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；
﹣ ＜x＜2時，2﹣x+2x+1＞5，無解，
x≤﹣ 時，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣ ，
故不等式的解集是（﹣∞，﹣ ）∪（2，+∞）；
（Ⅱ）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|= ，
故f（x）的最小值是 ，所以函數(shù)f（x）的值域為[ ，+∞），
從而f（x）﹣4的取值范圍是[﹣ ，+∞），
進而 的取值范圍是（﹣∞，﹣ ]∪（0，+∞）．
根據(jù)已知關(guān)于x的方程 =a的解集為空集，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣ ，0]．
【解析】（Ⅰ）分類討論求得原不等式解集．（Ⅱ）由分段函數(shù)f（x）的解析式可得f（x）的單調(diào)性，由此求得函數(shù)f（x）的值域，求出 的取值范圍．再根據(jù)關(guān)于x的方程 =a的解集為空集，求得實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋時期的著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)學九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（ ）
A.15
B.31
C.63
D.127

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

總計

105

已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯(lián)表；

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”？

參考公式：K2＝

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在區(qū)間[0，2]上存在三個不同的實數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是直角三角形，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）存在與直線2x﹣y=0垂直的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）+ ，若g（x）有極大值點x1 ， 求證： ＞a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的最小值是1，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，試求的最小值；

（3）若在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，f(－1)＝2.

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；

(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a﹣bx3）ex﹣ ，且函數(shù)f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）求證：當x∈（0，1）時，f（x）＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≥ 對任意實數(shù)a≠0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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