【題目】已知二次函數(shù)的最小值是1,且.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若,試求的最小值;

(3)若在區(qū)間上,的圖像恒在的圖像上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2) ; (3)

【解析】

1)設(shè)出二次函數(shù)的解析式,根據(jù)對(duì)稱軸為,,可以得到一個(gè)三元一次方程組,最后求出二次函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)對(duì)稱軸和給定區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論,然后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)時(shí)的最小值;

3)根據(jù)題意,原問題等價(jià)于上恒成立,構(gòu)造新函數(shù),利用新函數(shù)的單調(diào)性,可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為:,因?yàn)?/span>,所以的對(duì)稱軸為,所以有,

因此函數(shù)的解析式為;

(2)若,則上單調(diào)遞增,

,即,則上單調(diào)遞減;

;

,即,則

綜上 .

(3)由題意知,當(dāng)時(shí),

恒成立.

設(shè),

因?yàn)楫?dāng)時(shí),單調(diào)遞減,所以,

因此有,得,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若F(x)=f[f(x)+1]+m有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2 , 則x1x2的取值范圍是(
A.[4﹣2ln2,+∞)
B.( ,+∞)
C.(﹣∞,4﹣2ln2]
D.(﹣∞,

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【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0),過其左焦點(diǎn)F作x軸的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是(
A.(1,
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)

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(Ⅰ)證明:A1D⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|2x+1|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>5;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程 =a的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列滿足,.

(Ⅰ)證明:是等比數(shù)列;

(Ⅱ)證明:數(shù)列中的任意三項(xiàng)不為等差數(shù)列;

(Ⅲ)證明:.

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【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美,給出定義:能夠?qū)AO的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”,給出下列命題:
①對(duì)于任意一個(gè)圓O,其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個(gè)”;
②函數(shù) 可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
③正弦函數(shù)y=sinx可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
④函數(shù)y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形.
其中正確的命題是( )

A.①③
B.①③④
C.②③
D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若,且,求的最小值;

(2)若,且上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

2)用定義證明上是減函數(shù);

3)函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?(直接寫出答案,不要求寫證明過程).

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