【題目】已知f(x)=x3﹣3x+2+m(m>0),在區(qū)間[0,2]上存在三個不同的實數(shù)a,b,c,使得以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形是直角三角形,則m的取值范圍是

【答案】0<m<3+4
【解析】解:f(x)=x3﹣3x+3+m,求導(dǎo)f′(x)=3x2﹣3由f′(x)=0得到x=1或者x=﹣1, 又x在[0,2]內(nèi),∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2)單調(diào)遞增,
則f(x)min=f(1)=m+1,f(x)max=f(2)=m+5,f(0)=m+3.
∵在區(qū)間[0,2]上存在三個不同的實數(shù)a,b,c,使得以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形是構(gòu)成直角三角形,
∴(m+1)2+(m+1)2<(m+5)2 , 即m2﹣6m﹣23<0,解得3﹣4 <m<3+4
又已知m>0,∴0<m<3+4
所以答案是:0<m<3+4
【考點精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本,需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】正方體的棱長為1,線段上有兩個動點 , 且 , 則下列結(jié)論中錯誤的是( )

A.
B.三棱錐的體積為定值
C.二面角的大小為定值
D.異面直線所成角為定值

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【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1,E為CD中點.
(Ⅰ)求證:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一點P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長;若不存在,說明理由.
(Ⅲ)若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°,求AB的長.

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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù),且,.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;

(2)設(shè)R,求函數(shù)的最小值;

(3)對(2)中的,若不等式對于任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點,過點By軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標(biāo)原點).

(1)證明動點D在定直線上;

(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點N1,與(1)中的定直線相交于點N2,證明|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:當(dāng)時,方程在區(qū)間上只有一個解;

(3)設(shè),其中.若恒成立,求的取值范圍.

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【題目】為了增強(qiáng)環(huán)保意識,某社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了60人,從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

40

20

60

女生

20

30

50

總計

60

50

110

(1)試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān);

(2)為參加市舉辦的環(huán)保知識競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽,現(xiàn)在環(huán)保測試優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽,已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為,若隨機(jī)變量表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:

0.500

0.400

0.100

0.010

0.001

0.455

0.708

2.706

6.635

10.828

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【題目】已知拋物線C:y2=4x與點M(0,2),過C的焦點,且斜率為k的直線與C交于A,B兩點,若 =0,則k=

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【題目】給出下列四個命題,其中正確的命題是____.(填出所有正確命題的序號)

x=y=sin2x+)的一條對稱軸;

y=esin2x是以π為周期在(0)上的增函數(shù);

③函數(shù)y=3sin2x+)的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個單位得到.

④設(shè)x1x2是關(guān)于x的方程|logax|=ka0,a≠1,k0)的兩根,則x1x2=1;

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