【題目】已知函數(shù)().
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程.
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(3)設(shè)函數(shù)若對(duì)于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),增區(qū)間為,,減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為無減區(qū)間;(3).
【解析】
(1)先由題意,得到,對(duì)其求導(dǎo),得到對(duì)應(yīng)的切線斜率,進(jìn)而可得出所求切線方程;
(2)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得到,分別討論,和,解對(duì)應(yīng)的不等式,即可得出結(jié)果;
(3)先根據(jù)題意,得到在上恒成立,滿足不等式,只需在上恒成立,令,,對(duì)其求導(dǎo),求出的最大值,即可得出結(jié)果.
(1)若,則(),,
又(),所以,
在處切線方程為.
(2)
令,即,解出或.
當(dāng)(即時(shí)),
由得或,
由得,
增區(qū)間為,,減區(qū)間為.
當(dāng),即時(shí),
,在上恒成立,
的增區(qū)間為,無減區(qū)間..
綜上,時(shí),增區(qū)間為,,減區(qū)間為,
時(shí),增區(qū)間為,無減區(qū)間.
(3),有恒成立,
則在上恒成立,
當(dāng)時(shí),,即滿足不等式;
即在上恒成立,
令,,
由題意,只需當(dāng)時(shí),即可,
因?yàn)?/span>,
當(dāng)時(shí),顯然恒成立,所以在上單調(diào)遞增,
.,.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每卦有三根線組成(“”表示一根陽線,“”表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率__________.
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【題目】“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目,選手面對(duì)1號(hào)8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會(huì)播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金,在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段: ; (單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(Ⅰ)寫出列聯(lián)表;判斷是否有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān);說明你的理由;(如表的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(Ⅱ)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手,并抽取3名幸運(yùn)選手,求3名幸運(yùn)選手中恰好有一人在歲之間的概率.
(參考公式: ,其中)
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(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明:為定值,并求出該定值.
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(1)求的方程;
(2)求過點(diǎn),且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
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