【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,,且.

(1)求證:

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

1)取的中點(diǎn),連結(jié),,結(jié)合題意,可得,從而得到,在△中,可得,利用線面垂直的判定定理可得平面,從而證得;(2)利用,結(jié)合三棱錐的體積公式,求得結(jié)果.

(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),,

因?yàn)榈酌?/span>為菱形,

所以

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以

在△中,的中點(diǎn),

所以

因?yàn)?/span>,所以平面

因?yàn)?/span>平面,所以

(2)解法1:在中,,所以

因?yàn)榈酌?/span>是邊長為2的菱形,,所以

在△中,,

因?yàn)?/span>,所以

由(1)有,且,平面,平面

所以平面

在△中,由(1)證得,且,所以

因?yàn)?/span>,所以

在△中,,

所以

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

因?yàn)?/span>,即

所以

所以點(diǎn)到平面的距離為

解法2:因?yàn)?/span>,平面,平面,

所以平面

所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

過點(diǎn)于點(diǎn)

由(1)證得平面,且,

所以平面

因?yàn)?/span>平面,所以

因?yàn)?/span>,平面,平面,

所以平面

中,,所以

因?yàn)榈酌?/span>是邊長為2的菱形,,所以

在△中,,,,

因?yàn)?/span>,所以

在△中,根據(jù)等面積關(guān)系得

所以

所以點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為復(fù)數(shù),為純虛數(shù),

1)當(dāng)求點(diǎn)的軌跡方程;

2)當(dāng)時(shí),若為純虛數(shù),求:的值和的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,在棱上.

I)當(dāng)時(shí),求證平面

II)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,平面,為正方形,,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:直線平面;

(2)求直線與直線所成角余弦值的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把一個(gè)均勻的正方體骰子拋擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,設(shè)直線,直線.

1)求直線和直線沒有交點(diǎn)的概率;

2)求直線和直線的交點(diǎn)在第一象限的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2mxn(mnR)滿足f(0)=f(1),且方程xf(x)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)當(dāng)x∈[0,3]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

3)設(shè)函數(shù)若對(duì)于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若曲線在點(diǎn)處有相同的切線,求函數(shù)的極值;

2)若時(shí),不等式為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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