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【題目】我國古代數學家劉徽是公元三世紀世界上最杰出的數學家，他在《九章算術圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法.所謂“割圓術”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率（圓周率指圓周長與該圓直徑的比率）.劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑

，此時圓內接正六邊形的周長為

，此時若將圓內接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3，當用正二十四邊形內接于圓時，按照上述算法，可得圓周率為__________．（參考數據：

）

【答案】3.12

【解析】由題意得二十四個全等的等腰三角形的頂角為

，由余弦定理可得底邊長為

，因此圓周率為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）為了解某校學生暑期參加體育鍛煉的情況，對某班M名學生暑期參加體育鍛煉的次數進行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表與直方圖：

組別

鍛煉次數

頻數（人）

頻率

1

2

0．04

2

11

0．22

3

16

4

15

0．30

5

6

2

0．04

[

合計

1．00

（1）求頻率分布表中、、及頻率分布直方圖中的值；

（2）求參加鍛煉次數的眾數（直接寫出答案，不要求計算過程）；

（3）若參加鍛煉次數不少于18次為及格，估計這次體育鍛煉的及格率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝是奇函數，且f(2)＝.

(1)求實數m和n的值；

(2)判斷函數f(x)在(－∞，0)上的單調性，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

(1)求炮的最大射程；

(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務.該地區(qū)某高級中學一興趣小組由20名高二級學生和15名高一級學生組成，現采用分層抽樣的方法抽取7人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用.問：

（Ⅰ）應從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學生各多少人；

（Ⅱ）已知該地區(qū)有, 兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二級學生都租型車，高一級學生都租型車.

（1）如果從組內隨機抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租型車的概率;

（2）已知該地區(qū)型車每小時的租金為1元， 型車每小時的租金為1.2元，設為從體驗小組內隨機抽取3人得到的每小時租金之和，求的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若有最大值，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2016·雅安高一檢測)已知函數f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數g(x)的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在上的奇函數，且當時， ．　

（1）求函數的解析式；

（2）現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，請補全完整函數的圖象；

（3）根據（2）中畫出的函數圖像，直接寫出函數的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形(其中∠B＝，AB＝a，BC＝a)地塊開發(fā)成公共綠地，設計時，要求綠地部分有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關于走道MN對稱的三角形(△AMN和△A′MN)，現考慮方便和綠地最大化原則，要求M點與B點不重合，A′落在邊BC上，設∠AMN＝θ.

(1)若θ＝時，綠地“最美”，求最美綠地的面積；

(2)為方便小區(qū)居民的行走，設計時要求將AN，A′N的值設計最短，求此時綠地公共走道的長度.

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