【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若有最大值,求的值.

【答案】(1)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是.(2)3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,先根據(jù)對稱軸求二次函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)復(fù)合性研究單調(diào)區(qū)間(2)根據(jù)a討論,函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值,最后根據(jù)方程解出的值.

試題解析:解:(1)當(dāng)時, ,對稱軸為,所以函數(shù)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是.

2)當(dāng)時, 單調(diào)遞增,無最大值

當(dāng)時, 遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是,最大值為

當(dāng)時, 遞減區(qū)間是,遞增區(qū)間是,無最大值

綜上

點(diǎn)睛:1.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則

若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同,則它們的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù);若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反,則它們的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).即“同增異減”.

2.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

(1)若f(x),g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù),更進(jìn)一步,即增+增=增,增-減=增,減+減=減,減-增=減;

(2)奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同,偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn),離心率,直線的方程為

(1)求橢圓的方程;

(2)經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的任一直線(不經(jīng)過點(diǎn))與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)直線相交于點(diǎn),記的斜率分別為,問:是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲,乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)圖1,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);

(Ⅱ)若將頻率視為概率,某個月內(nèi)甲,乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?

(Ⅲ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有85%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲,乙兩條流水線的選擇有關(guān)?

甲生產(chǎn)線

乙生產(chǎn)線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附:(其中為樣本容量)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面為矩形,D的中點(diǎn),AC平面BCC1B1

(Ⅰ)證明:AB//平面CDB1;

(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,

(1)求BD的長;

(2)求B1D與平面ABB1所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家,他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注中,用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式,并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法.所謂“割圓術(shù)”,即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓,并使正多邊形的周長無限接近圓的周長,進(jìn)而來求得較為精確的圓周率(圓周率指圓周長與該圓直徑的比率).劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的,易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形,每個三角形的邊長均為圓的半徑

,此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為

,此時若將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長,可得圓周率為3,當(dāng)用正二十四邊形內(nèi)接于圓時,按照上述算法,可得圓周率為__________.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,AB=BC=CA=,AD=CD=1.

(1)求證BD⊥AA1.

(2)在棱BC上取一點(diǎn)E,使得AE∥平面DCC1D1,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù),xyR都有f(xy)f(x)f(y),且當(dāng)x>0,f(x)<0f(1)2.

(1)求證:f(x)為奇函數(shù);

(2)求證:f(x)R上的減函數(shù);

(3)f(x)[2,4]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABCDEF.則下列結(jié)論不正確的是(  )

A. CD∥平面PAF

B. DF⊥平面PAF

C. CF∥平面PAB

D. CF⊥平面PAD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

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