【題目】(2016·雅安高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=f(2x)-f(x+2),

(1)求g(x)的解析式及定義域;

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.

【答案】(1)g(x)=22x-2x+2,{x|0≤x≤1}.(2)最小值-4;最大值-3.

【解析】解:(1∵f(x)=2x,∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2(3')

因?yàn)?/span>f(x)的定義域是[0,3],所以,解之得0≤x≤1。

于是 g(x)的定義域?yàn)?/span>{x|0≤x≤1}。(或?qū)懗?/span>[0,1],否則扣1) (6')

2)設(shè)g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4(8')

∵x∈[0,1],2x∈[1,2],當(dāng)2x=2x=1時(shí),g(x)取得最小值-4; (10')

當(dāng)2x=1x=0時(shí),g(x)取得最大值-3(12')

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a22a58

1)求{an}的通項(xiàng)公式;

2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中,b11b2b3a4,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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(Ⅰ)分別求圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過作直線與圓交于、兩點(diǎn),試探究是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是,說明理由.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家,他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注中,用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式,并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法.所謂“割圓術(shù)”,即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓,并使正多邊形的周長(zhǎng)無限接近圓的周長(zhǎng),進(jìn)而來求得較為精確的圓周率(圓周率指圓周長(zhǎng)與該圓直徑的比率).劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的,易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形,每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為圓的半徑

,此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為

,此時(shí)若將圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)等同于圓的周長(zhǎng),可得圓周率為3,當(dāng)用正二十四邊形內(nèi)接于圓時(shí),按照上述算法,可得圓周率為__________.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)滿足f(logax)=·(x)(其中a>0且a≠1).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷其奇偶性和單調(diào)性;

(2)當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí),f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)x,yR都有f(xy)f(x)f(y)且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0f(1)2.

(1)求證:f(x)為奇函數(shù);

(2)求證:f(x)R上的減函數(shù);

(3)f(x)[2,4]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),函數(shù)的解析式為f(x)= (a∈R).

(1)試求a的值;

(2)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;

(3)求f(x)在[0,1]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時(shí),

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【題目】5名男生4名女生站成一排,求滿足下列條件的排法:

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(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考慮位置的前后順序),有多少種排法?

(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?

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