【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點.

（1）比較與的大�。�

（2）證明：.

【答案】（1），見解析（2）見解析

【解析】

方法一：利用，利用對不等式進行放縮，可得

，

進而利用單調(diào)遞增，且和，即可比較與的大小

方法二：設(shè)，令函數(shù)，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較與的大小

(2) 令函數(shù)，則，要證，即證，只要證：，最后通過證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性進行證明即可.

（1）解:

方法一：

因為，所以，所以.

因為，且單調(diào)遞增，所以

方法二：設(shè)，

令函數(shù)

則，則

則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以

所以

因為，且單調(diào)遞增，所以

（2）證明：令函數(shù)，

則.

要證，即證

只要證：，

只要證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

由題意得

因為

所以

所以

因為單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以原命題得證.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知線段是過拋物線的焦點F的一條弦，過點A（A在第一象限內(nèi)）作直線垂直于拋物線的準線，垂足為C，直線與拋物線相切于點A，交x軸于點T，給出下列命題：

（1）；

（2）；

（3）.

其中正確的命題個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，常數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）寫出及直線的直角坐標方程，并指出是什么曲線；

（2）設(shè)是曲線上的一個動點，求點到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】武漢某商場為促進市民消費，準備每周隨機的從十個熱門品牌中抽取一個品牌送消費券，并且某個品牌被抽中后不再參與后面的抽獎，沒有抽中的品牌則繼續(xù)參加下周抽獎，假設(shè)每次抽取時各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互獨立.

（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；

（2）為了使更多品牌參加活動，商場做出調(diào)整，從第一周抽取后開始每周會有一個新的品牌補充進抽取隊伍，品牌A從第一周就開始參加抽獎，商場準備開展半年（按26周計算）的抽獎活動，記品牌A參與抽獎的次數(shù)為X，試求X的數(shù)學期望（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，，平面，，F，G分別是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若對于任意實數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.設(shè)為線段上一點，，有下列條件：

①；②；③.

請從以上三個條件中任選兩個，求的大小和的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域為，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案