Question

【題目】武漢某商場(chǎng)為促進(jìn)市民消費(fèi)，準(zhǔn)備每周隨機(jī)的從十個(gè)熱門品牌中抽取一個(gè)品牌送消費(fèi)券，并且某個(gè)品牌被抽中后不再參與后面的抽獎(jiǎng)，沒(méi)有抽中的品牌則繼續(xù)參加下周抽獎(jiǎng)，假設(shè)每次抽取時(shí)各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互獨(dú)立.

（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；

（2）為了使更多品牌參加活動(dòng)，商場(chǎng)做出調(diào)整，從第一周抽取后開(kāi)始每周會(huì)有一個(gè)新的品牌補(bǔ)充進(jìn)抽取隊(duì)伍，品牌A從第一周就開(kāi)始參加抽獎(jiǎng)，商場(chǎng)準(zhǔn)備開(kāi)展半年（按26周計(jì)算）的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記品牌A參與抽獎(jiǎng)的次數(shù)為X，試求X的數(shù)學(xué)期望（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）9.35.

【解析】

（1）某品牌到第三次才被抽到,則第一次，第二次未抽到，第三次抽到，求出概率；

（2）每周抽獎(jiǎng)時(shí)，品牌A被抽到的概率都是，故當(dāng)時(shí)，，

，再求期望，觀察的式子，可用錯(cuò)位相減法求和.

（1）設(shè)某品牌到第三次才被抽到為事件C，

則.

（2）實(shí)際上每周抽獎(jiǎng)時(shí)，品牌A被抽到的概率都是，

則當(dāng)時(shí)，，又，

∴

令

則

∴，∴，

∴，

所以X的數(shù)學(xué)期望為9.35.