【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第4個大正三角形中隨機撒512粒大小均勻的細小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細小顆粒物的數(shù)量約是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設第一個三角形的面積為，通過圖形中的比例關系可確定黑色部分面積是首項為，公比為的等比數(shù)列；通過計算第五個圖形中黑色部分面積可確定白色部分面積；根據(jù)均勻隨機數(shù)的思想可求得結果.

不妨設原三角形面積為，第一次挖去三角形的面積為，剩余面積為，接下來每挖一次，對每個小完整三角形來說挖去的面積都是原完整三角形面積的，剩余面積為，故第二次挖去以后剩余面積為，第三次挖去以后剩余面積為，所以第個圖中白色區(qū)域的面積為，所以落在白色區(qū)域的細小顆粒物約有（粒）．

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盤上標有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出朝上的點數(shù)為1或2，棋子向前跳兩站；若擲出其余點數(shù)，則棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站時，游戲結束；設游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當游戲開始時，若拋擲均勻骰子3次后，求棋子所走站數(shù)之和X的分布列與數(shù)學期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第99站，則記選手落敗，若最終棋子落在第100站，則記選手獲勝，請分析這個游戲是否公平.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體中，為中點，為中點，則異面直線與所成角的余弦值為____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x22(a＋2)x＋a2，g(x)=x2＋2(a2)xa2＋8.設H1(x)=max{f(x)，g(x)}，H2(x)=min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值).記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB=（ ）

A.a22a16B.a2＋2a16

C.16D.16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）．若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中恰有一個陽爻的概率為（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知線段是過拋物線的焦點F的一條弦，過點A（A在第一象限內）作直線垂直于拋物線的準線，垂足為C，直線與拋物線相切于點A，交x軸于點T，給出下列命題：

（1）；

（2）；

（3）.

其中正確的命題個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】法國的數(shù)學家費馬（PierredeFermat）曾在一本數(shù)學書的空白處寫下一個看起來很簡單的猜想：當整數(shù)時，找不到滿足的正整數(shù)解.該定理史稱費馬最后定理，也被稱為費馬大定理.費馬只是留下這個敘述并且說他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下.費馬也因此為數(shù)學界留下了一個千古的難題，歷經(jīng)數(shù)代數(shù)學家們的努力，這個難題直到1993年才由我國的數(shù)學家毛桂成完美解決，最終證明了費馬大定理的正確性.現(xiàn)任取，則等式成立的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】武漢某商場為促進市民消費，準備每周隨機的從十個熱門品牌中抽取一個品牌送消費券，并且某個品牌被抽中后不再參與后面的抽獎，沒有抽中的品牌則繼續(xù)參加下周抽獎，假設每次抽取時各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互獨立.

（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；

（2）為了使更多品牌參加活動，商場做出調整，從第一周抽取后開始每周會有一個新的品牌補充進抽取隊伍，品牌A從第一周就開始參加抽獎，商場準備開展半年（按26周計算）的抽獎活動，記品牌A參與抽獎的次數(shù)為X，試求X的數(shù)學期望（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，過點作拋物線的兩切線，切點為.

（1）求兩切點所在的直線方程；

（2）橢圓，離心率為，（1）中直線AB與橢圓交于點P，Q，直線的斜率分別為，，，若，求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案