【題目】某企業(yè)為提高生產質量，引入了一批新的生產設備，為了解生產情況，隨機抽取了新、舊設備生產的共200件產品進行質量檢測，統(tǒng)計得到產品的質量指標值如下表及圖（所有產品質量指標值均位于區(qū)間內），若質量指標值大于30，則說明該產品質量高，否則說明該產品質量一般.

質量指標

頻數(shù)

2

8

10

30

20

10

合計

80

（1）根據(jù)上述圖表完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為產品質量高與引人新設備有關；

新舊設備產品質量列聯(lián)表

產品質量高

產品質量一般

合計

新設備產品

舊設備產品

合計

（2）從舊設備生產的質量指標值位于區(qū)間的產品中，按分層抽樣抽取6件產品，再從這6件產品中隨機選取2件產品進行質量檢測，求至少有一件產品質量指標值位于的概率.

附：，.

0.10

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）.

【解析】

（1）利用已知條件直接求解聯(lián)列表，求出，即可得到結果；

（2）由題意，從（15，20]中抽取1件產品，從（20，25]中抽取2件產品，從（25，30]中抽取3件產品，列舉從這6件產品中隨機選取2件產品所有的基本事件，找出至少有一件產品質量指標值位于的基本事件，根據(jù)古典概型的計算公式可得結果.

（1）列聯(lián)表如下：

產品質量高

產品質量一般

合計

新設備產品

60

20

80

舊設備產品

48

72

120

合計

108

92

200

∴，

所以有的把握認為產品質量高與引入新設備有關．

（2）由題意，從中抽取1件產品，記為，從中抽取2件產品，記為，，從中抽取3件產品，記為，，，

從這6件產品中任選2件，共有15種可能情況

，，，，，，

，，，，，，，，，

記事件為至少有一件產品質量指標位于，共有9種情況，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知點F1、F2為雙曲線（b＞0）的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程是x2+y2=b2．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求的值；

（3）過圓O上任意一點Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，五邊形中，，，分別是線段的中點，且，現(xiàn)沿翻折，使得，得到的圖形如圖（2）所示.

圖（1） 圖（2）

（1）證明：平面；

（2）若平面與平面所成角的平面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；

(3) 當點在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)、、，如果存在實數(shù)、使得，那么稱為、的生成函數(shù).

（1）若，，，則是否分別為、的生成函數(shù)？并說明理由；

（2）設，，，，生成函數(shù)，若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，取，，生成函數(shù)圖象的最低點坐標為，若對于任意正實數(shù)、且，試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當b=0時，求函數(shù)的極小值；

（2）若已知b>1且函數(shù)與直線y=-x相切，求b的值；

（3）在（2）的條件下，函數(shù)與直線y=-x+m有三個公共點，求m的取值范圍.(直接寫出答案)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)、滿足關系，其中是常數(shù).

（1）設，，求的解析式；

（2）是否存在函數(shù)及常數(shù)（）使得恒成立？若存在，請你設計出函數(shù)及常數(shù)；不存在，請說明理由；

（3）已知時，總有成立，設函數(shù)（）且，對任意，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：已知函數(shù)在上的最小值為，若恒成立，則稱函數(shù)在上具有“”性質．

（）判斷函數(shù)在上是否具有“”性質？說明理由．

（）若在上具有“”性質，求的取值范圍．

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【題目】下列說法中，正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆命題是真命題

B. 命題“存在”的否定是：“任意”

C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D. 已知，則“”是“”的充分不必要條件

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