【題目】已知函數(shù)在處的切線斜率為.

（1）求實(shí)數(shù)的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，證明：.

【答案】（1）見解析；（2）見證明

【解析】

(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由函數(shù)在處的切線斜率為即可求出的值，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性；

(2)要證，即證，構(gòu)造函數(shù)，，用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值，即可得出結(jié)論.

（1）

由切線斜率，解得．

，其定義域?yàn)?/span>，

令，解得，故在區(qū)間上單調(diào)遞增；

令，解得，且，故在區(qū)間和區(qū)間上單調(diào)遞減；

（2）由（1）知，定義域?yàn)?/span>．

從而等價(jià)于，

設(shè)，則，.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

從而在的最小值為.

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

從而在的最大值為，

綜上所述，在區(qū)間上恒有成立，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三角形PCD所在的平面與等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD＝CD，AB∥CD，CP⊥CD，M為PD的中點(diǎn)．

（1）求證：AM∥平面PBC；

（2）求證：BD⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若，求的值．

（）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線，，，與曲線分別交異于極點(diǎn)的四點(diǎn)，，，．

（）若曲線關(guān)于曲線對(duì)稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程．

（）求，當(dāng)時(shí)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時(shí)，存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年11月2日，中國(guó)藥品監(jiān)督管理局批準(zhǔn)了治療阿爾茨海默病（老年癡呆癥）新藥GV-971的上市申請(qǐng)，這款新藥由我國(guó)科研人員研發(fā)，我國(guó)擁有完全知識(shí)產(chǎn)權(quán).據(jù)悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲(chǔ)存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其周長(zhǎng)為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個(gè)半球體積之和.假設(shè)的長(zhǎng)為毫米.（注：，，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）

（1）求膠囊中藥物的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，使得最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè),

(1)當(dāng)時(shí),求在上的最大值和最小值;

(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，且，，點(diǎn)E是線段PD的中點(diǎn)．

Ⅰ求證：平面PAB；

Ⅱ求證：平面平面PCD；

Ⅲ當(dāng)直線PC與平面PAD所成的角大小為時(shí)，求線段PA的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案