【題目】2019112日,中國藥品監(jiān)督管理局批準了治療阿爾茨海默病(老年癡呆癥)新藥GV-971的上市申請,這款新藥由我國科研人員研發(fā),我國擁有完全知識產(chǎn)權.據(jù)悉,該款藥品為膠囊,從外觀上看是兩個半球和一個圓柱組成,其中上半球是膠囊的蓋子,粉狀藥物儲存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示,兩頭是半圓形,中間區(qū)域是矩形,其周長為50毫米,藥物所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設的長為毫米.(注:,其中為球半徑,為圓柱底面積,為圓柱的高)

1)求膠囊中藥物的體積關于的函數(shù)關系式;

2)如何設計的長度,使得最大?

【答案】(1) ,. (2) 毫米,毫米

【解析】

1)利用已知條件結合體積公式求出膠囊中藥物的體積關于的函數(shù)關系式;

2)通過函數(shù)的導數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可得到答案.

解:(1)由,,所以,

所以藥物體積,.

2)求導得,令,得(舍),

,,在區(qū)間上單調(diào)增,

,在區(qū)間上單調(diào)減,

所以當時,有最大值,此時,

答:當毫米,毫米時,藥物的體積有最大值.

練習冊系列答案
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