【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

【答案】（1）（為參數(shù)），（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓參數(shù)方程形式和極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則即可得到結(jié)果；（2）可求出，所以求解面積最大值只需求出點(diǎn)到直線距離的最大值；通過(guò)假設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式得到，從而得到當(dāng)時(shí)，最大，從而進(jìn)一步求得所求最值.

（1）由，得的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

由，得直線的直角坐標(biāo)方程為

（2）在中分別令和可得：，

設(shè)曲線上點(diǎn)，則到距離：

，其中：，

當(dāng)，

所以面積的最大值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓上動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，且到右焦點(diǎn)距離的最大值為．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是上下頂點(diǎn)）．試問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線，，，與曲線分別交異于極點(diǎn)的四點(diǎn)，，，．

（）若曲線關(guān)于曲線對(duì)稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程．

（）求，當(dāng)時(shí)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，.

（1）若直線在軸、軸上的截距之和為-1，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離；

（2）若直線與直線：和：分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年11月2日，中國(guó)藥品監(jiān)督管理局批準(zhǔn)了治療阿爾茨海默�。ɡ夏臧V呆癥）新藥GV-971的上市申請(qǐng)，這款新藥由我國(guó)科研人員研發(fā)，我國(guó)擁有完全知識(shí)產(chǎn)權(quán).據(jù)悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲(chǔ)存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其周長(zhǎng)為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個(gè)半球體積之和.假設(shè)的長(zhǎng)為毫米.（注：，，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）

（1）求膠囊中藥物的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，使得最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)為，，平面內(nèi)P，Q同時(shí)滿足；；．

求頂點(diǎn)A的軌跡E的方程；

過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，直線，被點(diǎn)A的軌跡E截得的弦分別為，，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為M，試問(wèn)：直線MN是否恒過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該頂點(diǎn)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. [,]

C. D. ）

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