【題目】已知拋物線,點的焦點,過的直線,兩點.

(1)設(shè),的準(zhǔn)線上的射影分別為,線段的中點為,證明:.

(2)在軸上是否存在一點,使得直線的斜率之和為定值?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析; (2)存在點滿足題意.

【解析】

1)設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),設(shè)直線AB的方程為xmy+1,根據(jù)韋達定理可得y1+y2=4m,y1y2=﹣4,根據(jù)斜率公式,化簡計算即可證明;

(2)假設(shè)存在點滿足題意,設(shè)直線,的斜率分別為,將坐標(biāo)化,化簡得到關(guān)于m與a的關(guān)系式,給a取值,讓式子與m無關(guān).

(1)證明:設(shè),,,

故可設(shè)直線的方程為

,得,則,,

由題意可知,

,.

因為 ,

所以,故.

(2)解:假設(shè)存在點滿足題意,設(shè)直線的斜率分別為,.

,,

.

因為,且為常數(shù),

所以,即,

故存在點滿足題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以坐標(biāo)原點為極點,以軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為方程為),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)點在曲線上,且曲線在點處的切線與直線垂直,求點的直角坐標(biāo)和曲線C的參數(shù)方程;

(2)設(shè)直線與曲線有兩個不同的交點,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某出版公司為一本暢銷書定價如下:

這里 n 表示訂購書的數(shù)量 , C(n)是訂購 n本書所付的錢款數(shù)(單位 :).

(1)有多少個 n , 會出現(xiàn)買多于 n 本書比恰好買n 本書所花的錢少?

(2)若一本書的成本是 5 , 現(xiàn)有兩人來買書, 每人至少買 1 , 兩人共買 60 ,則出版公司至少能賺多少錢? 至多能賺多少錢?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x) 為奇函數(shù).

(1)b的值;

(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);

(3)解關(guān)于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下:

每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位:百件)

頻數(shù)

10

45

35

6

4

男員工人數(shù)

7

23

18

1

1

(1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)?

非“生產(chǎn)能手”

“生產(chǎn)能手”

合計

男員工

span>女員工

合計

(2)為提高員工勞動的積極性,工廠實行累進計件工資制:規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的,計件單價為1元;超出件的部分,累進計件單價為1.2元;超出件的部分,累進計件單價為1.3元;超出400件以上的部分,累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機選取2人進行工資調(diào)查,設(shè)實得計件工資(實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資)不少于3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:,

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校將5名插班生甲、乙、丙、丁、戊編入3個班級,每班至少1人,則不同的安排方案共有(

A.150B.120C.240D.540

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=e2x﹣ax2+1[1,2]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。

A. [,+∞) B. ,+∞) C. [,+∞) D. ,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點的中點.

(1)求證:;

(2)求直線平面所成角的弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面,給出下列四個命題:

①若,,則

②若,,則

③若,,則

④若,,則

其中正確命題的序號是(

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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