【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為方程為(),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)點(diǎn)在曲線上,且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.
【答案】(1),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),);(2).
【解析】
(1)由,結(jié)合可得曲線的直角坐標(biāo)方程為,從而得曲線的參數(shù)方程,點(diǎn)坐標(biāo)為,分析切線的斜率即可得,從而得D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)由題意可知直線:與半圓,有兩個(gè)交點(diǎn),找到臨界位置即可得直線的斜率范圍.
(1)由得曲線的直角坐標(biāo)方程為,
所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,
由已知得是以為圓心,為半徑的上半圓,
因?yàn)?/span>在點(diǎn)處的切線與垂直,所以直線與直線的斜率相同,,
故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
(2)設(shè)直線:與半圓相切時(shí)
∴,∴,(舍去)
設(shè)點(diǎn),,
故直線的斜率的取值范圍為.
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【題目】(請(qǐng)寫出式子在寫計(jì)算結(jié)果)有4個(gè)不同的小球,4個(gè)不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi):
(1)共有多少種方法?
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A.成績?cè)?/span>的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000
C.考生競賽成績的平均分約為70.5分D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分
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【題目】如圖,在三棱錐中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直于底面,.若是棱上的點(diǎn),且,則異面直線與所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,圓盤上有一指針,開始時(shí)指向圓盤的正上方.指針每次順時(shí)針方向繞圓盤中心轉(zhuǎn)動(dòng)一角,且,經(jīng)2004次旋轉(zhuǎn),第一次回到了其初始位置,即又指向了圓盤的正上方.試問:有多少個(gè)可能的不同值?
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),當(dāng)時(shí),曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)曲線與的公共點(diǎn)為,,求的值.
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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求常數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)設(shè),且, 恒成立,求的取值范圍.
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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程是 (是參數(shù), ),直線的參數(shù)方程是 (是參數(shù)),曲線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn),,在曲線上,求的值.
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【題目】已知拋物線,點(diǎn)為的焦點(diǎn),過的直線交于,兩點(diǎn).
(1)設(shè),在的準(zhǔn)線上的射影分別為,,線段的中點(diǎn)為,證明:.
(2)在軸上是否存在一點(diǎn),使得直線,的斜率之和為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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