【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是是參數(shù), ),直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),曲線與直線有一個公共點在軸上,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)若點,在曲線上,求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)消去直線l的參數(shù)t得普通方程,令y=0,得x的值,即求得直線與x軸的交點;消去曲線C的參數(shù)即得C的普通方程,再把上面求得的點代入此方程即可求出a的值;

(2)把點AB、C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),代入曲線C的方程,可得,即,同理得出其它,代入即可得出答案.

(Ⅰ)∵直線l的參數(shù)方程是t為參數(shù)),消去參數(shù)tx+y=2,令y=0,得x=2.

∵曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù),a>0),消去參數(shù)

把點(2,0)代入上述方程得a=2.

∴曲線C普通方程為

(Ⅱ)∵點在曲線C上,即A(ρ1cosθ,ρ1sinθ),,在曲線C上,

=

=

=

練習(xí)冊系列答案
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(1)點在曲線上,且曲線在點處的切線與直線垂直,求點的直角坐標(biāo)和曲線C的參數(shù)方程;

(2)設(shè)直線與曲線有兩個不同的交點,求直線的斜率的取值范圍.

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日期

1

2

3

4

5

溫度(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

26

32

26

16

1)求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)若選取的是第23、4天的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;

3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與2組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,請問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(參考公式;線性回歸方程中系數(shù)計算公式:,,其中表示樣本的平均值)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

1)求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

2)在曲線上取兩點與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)的值;

(2)若,,且函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的值;

(3)若,若當(dāng)時,總有,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某出版公司為一本暢銷書定價如下:

這里 n 表示訂購書的數(shù)量 , C(n)是訂購 n本書所付的錢款數(shù)(單位 :).

(1)有多少個 n , 會出現(xiàn)買多于 n 本書比恰好買n 本書所花的錢少?

(2)若一本書的成本是 5 , 現(xiàn)有兩人來買書, 每人至少買 1 , 兩人共買 60 ,則出版公司至少能賺多少錢? 至多能賺多少錢?

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