【題目】為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長(zhǎng)情況，在這些樹苗中隨機(jī)抽取了120株測(cè)量高度（單位：cm），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樹苗的高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，， 分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當(dāng)?shù)匕貥涿缟L(zhǎng)規(guī)律，高度不低于27cm的為優(yōu)質(zhì)樹苗.

（1）求圖中的值；

（2）用樣本估計(jì)總體，頻率代替概率，若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4株，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的株數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有的小矩形的面積和為1進(jìn)行求解即可；

（2）先求出優(yōu)質(zhì)樹苗的株數(shù)，再求出批樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率，可以判斷服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)求出的每種可能取值的概率，列出分布列，根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式直接求出.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，有，解得：；

（2)由題意，這批樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗共有株，

所以這批樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為，

的可能取值為0，1，2，3，4，由題意知：服從二項(xiàng)分布，即

即：；；

；；

.

的分布列為：

0

1

2

3

4

數(shù)學(xué)期望為

（或）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)說(shuō)法：

①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小

②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；

④對(duì)分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．

其中正確的說(shuō)法是

A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年世界海洋日暨全國(guó)海洋宣傳日主場(chǎng)活動(dòng)在海南三亞舉行，此次活動(dòng)主題為“珍惜海洋資源保護(hù)海洋生物多樣性”，旨在進(jìn)一步提高公眾對(duì)節(jié)約利用海洋資源、保護(hù)海洋生物多樣性的認(rèn)識(shí)，為保護(hù)藍(lán)色家園做出貢獻(xiàn).聯(lián)合國(guó)于第63屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”，為了響應(yīng)世界海洋日的活動(dòng)，2019年12月北京某高校行政主管部門從該大學(xué)隨機(jī)抽取部分大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，并根據(jù)被測(cè)驗(yàn)學(xué)生的成績(jī)（得分都在區(qū)間內(nèi)）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試求被測(cè)驗(yàn)大學(xué)生得分的中位數(shù)（保留到整數(shù)）；

（2）若學(xué)生的得分成績(jī)不低于80分的認(rèn)為是“成績(jī)優(yōu)秀”，現(xiàn)在從認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”的學(xué)生中根據(jù)原有分組按照分層抽樣的方法抽取10人進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，最后再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人作為優(yōu)秀代表發(fā)言.

①求所抽取的3人不屬于同一組的概率；

②記這3人中，為測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】離心率的橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上.過點(diǎn)的斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)、，且滿足.

（1）固定，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求橢圓的方程；

（2）若變化，且，試問：實(shí)數(shù)和分別為何值時(shí)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)取得最大值？并求出此時(shí)橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全體非負(fù)整數(shù)0，1，2，…，按其自然順序組成一個(gè)小數(shù) 456 789 101 112 131 415 161 718 19 ….問：是否為無(wú)理數(shù)？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，給定由個(gè)點(diǎn)組成的正三角形點(diǎn)陣。在其中任意取三個(gè)點(diǎn)，以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的正三角形的概率為__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的方程，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個(gè)數(shù)中選出3個(gè)不同的數(shù)，分別作圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和圓的半徑．問：

（1）可以作多少個(gè)不同的圓？

（2）經(jīng)過原點(diǎn)的圓有多少個(gè)？

（3）圓心在直線上的圓有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】奧運(yùn)會(huì)排球預(yù)選賽有支球隊(duì)參加，其中每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)，每場(chǎng)比賽必決出勝負(fù)。如果其中有支球隊(duì)滿足：勝，勝，勝，勝，則稱這支球隊(duì)組成一個(gè)“階連環(huán)套”。證明：若全部支球隊(duì)組成一個(gè) 階連環(huán)套，則對(duì)于每個(gè)及每支球隊(duì)，必與另外某些球隊(duì)組成一個(gè)階連環(huán)套。

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