【題目】已知圓的方程,從0,3,4,5,6,7,89,10這九個數(shù)中選出3個不同的數(shù),分別作圓心的橫坐標、縱坐標和圓的半徑.問:

1)可以作多少個不同的圓?

2)經(jīng)過原點的圓有多少個?

3)圓心在直線上的圓有多少個?

【答案】(1)448(2)4(3)38.

【解析】

(1)由題意利用乘法原理結(jié)合排列數(shù)公式可得滿足題意的圓的個數(shù);

(2)由題意首先確定滿足該條件的ab,r,然后求解滿足題意的圓的個數(shù)即可;

(3)首先確定圓心滿足的條件,然后結(jié)合排列數(shù)公式和分步加法計數(shù)原理可得滿足題意的圓的個數(shù).

(1)可分兩步完成:第一步,先選r,因r>0,則r種選法,第二步再選ab,在剩余8個數(shù)中任取2個,有種選法,

所以由分步計數(shù)原理可得有個不同的圓.

(2)經(jīng)過原點,a、b、r滿足,

滿足該條件的a,b,r共有3,4,56,8,10兩組,考慮a、b的順序,有種情況,

所以符合題意的圓有.

(3)圓心在直線x+y10=0上,即滿足a+b=10,則滿足條件的ab有三組:0,10;3,7;4,6.

ab10、0時,r7種情況,

ab3、7;4、6時,r不可取0,有6種情況,

考慮a、b的順序,有種情況,

所以滿足題意的圓共有.

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