【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

(1)若直線是曲線的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

1)設(shè)切點(diǎn), 由題意得,解方程組即可得結(jié)果;(2)函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于,函數(shù) 的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè),利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)處取得極大值,結(jié)合,,從而可得結(jié)果.

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,

曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

由題意得

解得.所以的值為1.

(2)當(dāng)時(shí),,則,

,得,由,得,則有最小值為,即,

所以,,

由已知可得函數(shù) 的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),

設(shè)

,,

,可知,所以上為減函數(shù),

,得時(shí),,當(dāng)時(shí),,

即當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

則函數(shù)上為增函數(shù),在上為減函數(shù),

所以,函數(shù)處取得極大值

,

所以,當(dāng)函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),的取值范圍是,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),若直線與直線的斜率之和為1,證明:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】假設(shè)A型進(jìn)口車(chē)關(guān)稅稅率在2002年是100%,在2007年是25%,2002A型進(jìn)口車(chē)每輛價(jià)格為64萬(wàn)元(其中含32萬(wàn)元關(guān)稅稅款)

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(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中以近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差

(。├迷撜龖B(tài)分布,求;

(ⅱ)某用戶(hù)從該工廠購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127.6,140)的產(chǎn)品件數(shù),利用(。┑慕Y(jié)果,求

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